Giải phương trình \(6x\sqrt{2x^3+7}=6x^3+2x+22-4\sqrt{2x^3+7}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
C
0
DA
1
21 tháng 4 2023
Đặt \(\sqrt{2x^3+7}=a\)
=>6ax=3a^2+1+2x-4a
=>a=2x+1 hoặc a=1/3
=>2x^3+7=(2x+1)^2 hoặc 2x^3+7=1/3
=>\(x\in\left\{1;\dfrac{1-\sqrt{13}}{2};\sqrt[3]{-\dfrac{31}{9}}\right\}\)
DH
2
28 tháng 10 2016
\(\sqrt{2x^2-4x+3}=\sqrt{2\left(x-1\right)^2+1}\);
\(\sqrt{3x^2-6x+7}=\sqrt{3\left(x-1\right)^2+4}\)
....
29 tháng 10 2016
Ta có 2x2 - 4x + 3 = 2(x - 1)2 + 1\(\ge1\)
3x2 - 6x + 7 = 3(x - 1)2 + 4 \(\ge4\)
=> VT \(\ge3\)
Ta lại có 2 - x2 + 2x = 3 - (x - 1)2 \(\le3\)
=> VP \(\le0\)
Dấu = xảy ra khi x = 1
24 tháng 8 2021
\(\sqrt{x^{ }2-6x+9}=4-x\)
\(\sqrt{\left(x-3\right)^{ }2}=4-x\)
x-3=4-x
x+x=4+3
2x=7
x=\(\dfrac{7}{2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 8 2021
Lời giải:
a.
PT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4-x\geq 0\\ x^2-6x+9=(4-x)^2=x^2-8x+16\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 4\\ 2x=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\frac{7}{2}\)
b.
ĐKXĐ: $x\geq \frac{3}{2}$
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{(2x-3)+2\sqrt{2x-3}+1}+\sqrt{(2x-3)+8\sqrt{2x-3}+16}=5\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{2x-3}+1)^2}+\sqrt{(\sqrt{2x-3}+4)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow |\sqrt{2x-3}+1|+|\sqrt{2x-3}+4|=5\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{2x-3}+1+\sqrt{2x-3}+4=2\sqrt{2x-3}+5=5\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{2x-3}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
16 tháng 5 2023
2:
a: =>2x^2-4x-2=x^2-x-2
=>x^2-3x=0
=>x=0(loại) hoặc x=3
b: =>(x+1)(x+4)<0
=>-4<x<-1
d: =>x^2-2x-7=-x^2+6x-4
=>2x^2-8x-3=0
=>\(x=\dfrac{4\pm\sqrt{22}}{2}\)
DT
2
T
29 tháng 7 2019
#)Giải :
Ta có :
\(\sqrt{2x^2-4x+3}=\sqrt{2\left(x-1\right)^2+1}\ge\sqrt{1}=1\forall x\)
\(\sqrt{3x^2-6x+7}=\sqrt{3\left(x-1\right)^2+4}\ge\sqrt{4}=4\forall x\)
\(\Rightarrow VT=\sqrt{2x^2-4x+3}+\sqrt{3x^2-6x+7}\ge3\forall x\)
Lại có \(VP=2-x^2+2x=3-\left(x-1\right)^2\le3\forall x\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x^2-4x+3}+\sqrt{3x^2-6x+7}=2-x^2+2x\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{2\left(x-1\right)^2+1}=1\\\sqrt{3\left(x-1\right)^2+4=2}\\3-\left(x-1\right)^2=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất là x = 1
T
30 tháng 8 2019
b) ĐK: \(1-\sqrt{3}< x< 1+\sqrt{3}\).Đặt:
\(\sqrt{2x^2-4x+3}-1+\sqrt{3x^2-6x+7}-2+x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left[\frac{2}{\sqrt{2x^2-4x+3}+1}+\frac{3}{\sqrt{3x^2-6x+7}+2}+1\right]=0\)
Cái ngoặc to vô nghiệm.Do đó x = 1(TM)
Vậy...
P.s: Nãy giờ em đi đánh giá lung tùng nào là "truy ngược dấu liên hợp" mất cả tiếng đồng hồ không ra và cảm thấy uổng phí quá:( Bài này nếu sai thì em chịu luôn
\(ĐKXĐ:x\ge\sqrt[3]{\frac{-7}{2}}\)
\(\left(6x\sqrt{2x^3+7}-18\right)=6x^3+2x-8-\left(4\sqrt{2x^3+7}-12\right)\)
\(\frac{36x^2\left(2x^3+7\right)-324}{6x\sqrt{2x^3+7}+18}=2\left(3x^3+x-4\right)-\frac{16\left(2x^3+7\right)-144}{4\sqrt{2x^3+7}+12}\)
\(\frac{72x^5+252x^2-324}{6x\sqrt{2x^3+7}+18}=2\left(x-1\right)\left(3x^2+3x+4\right)-\frac{32x^3-32}{4\sqrt{2x^3+7}+12}\)
\(\frac{36\left(2x^5+7x^2-9\right)}{6x\sqrt{2x^3+7}+18}=2\left(x-1\right)\left(3x^2+3x+4\right)-\frac{32\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{4\sqrt{2x^3+7}+12}\)
\(\frac{36\left(x-1\right)\left(2x^4+2x^3+2x^2+9x+9\right)}{6x\sqrt{2x^3+7}+18}=2\left(x-1\right)\left(3x^2+3x+4\right)-\frac{32\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{4\sqrt{2x^3+7}+12}\)
\(\left(x-1\right)\left[\frac{36\left(2x^4+2x^3+2x^2+9x+9\right)}{6x\sqrt{2x^3+7}+18}+\frac{32\left(x^2+x+1\right)}{4\sqrt{2x^3+7}+12}-2\left(3x^2+3x+4\right)\right]=0\)
\(\orbr{\begin{cases}x=1\left(TM\right)\\\frac{36\left(2x^4+2x^3+2x^2+9x+9\right)}{6x\sqrt{2x^3+7}+18}+\frac{32\left(x^2+x+1\right)}{4\sqrt{2x^3+7}+12}-2\left(3x^2+3x+4\right)=0\end{cases}}\)
chưa biết cm câu cuối thế nào :v
Cảm ơn cậu nhaa