Mng giúp e với !!!
Cho ba hàm số : y = x+2 (d1)
y = -x-2 (d2)
y = -2x+2 (d3)
Biết d1 cắt d2 tại A, d1 cắt d3 tại B, d2 cắt d3 tại C. Tìm tọa độ của các điểm A,B,C và tính diện tích tam giác ABC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Tọa độ A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2=-x-2\\y=x+2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x=-4\\y=x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-2+2=0\end{matrix}\right.\)
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2=-2x+2\\y=x+2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x=0\\y=x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0+2=2\end{matrix}\right.\)
Tọa độ C là:
\(\left\{{}\begin{matrix}-x-2=-2x+2\\y=-x-2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=-4-2=-6\end{matrix}\right.\)
Vậy: A(-2;0); B(0;2); C(4;-6)
b: \(AB=\sqrt{\left(0+2\right)^2+\left(2-0\right)^2}=2\sqrt{2}\)
\(AC=\sqrt{\left(4+2\right)^2+\left(-6-0\right)^2}=6\sqrt{2}\)
\(BC=\sqrt{\left(4-0\right)^2+\left(-6-2\right)^2}=\sqrt{4^2+8^2}=4\sqrt{5}\)
Xét ΔABC có \(cosBAC=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=0\)
=>\(\widehat{BAC}=90^0\)
=>ΔABC vuông tại A
=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\sqrt{2}\cdot6\sqrt{2}=12\)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
x+1=-x+3
\(\Leftrightarrow2x=2\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
hay y=2
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm của d1 và d2:
\(x+2=-x-2\Leftrightarrow 2x+4=0\Leftrightarrow x=-2\)
\(\Rightarrow x_A=-2\)
\(y_A=x_A+2=-2+2=0\)
Do đó \(A=(-2;0)\)
PT hoành độ giao điểm của d2 và d3:
\(-x-2=-2x+2\Leftrightarrow x-4=0\Leftrightarrow x=4\)
\(\Rightarrow x_C=4\)
\(y_C=-x_C-2=-4-2=-6\)
Do đó \(C=(4;-6)\)
PT hoành độ giao điểm của d1 và d3
\(x+2=-2x+2\Leftrightarrow 3x=0\Leftrightarrow x=0\)
\(\Rightarrow x_B=0\)
\(y_B=x_B+2=0+2=2\)
Do đó \(B=(0;2)\)
-------------------
Dựa vào tọa độ các điểm ta có:
\(AB=\sqrt{(-2-0)^2+(0-2)^2}=2\sqrt{2}\)
\(BC=\sqrt{(0-4)^2+(2--6)^2}=4\sqrt{5}\)
\(AC=\sqrt{(-2-4)^2+(0--6)^2}=6\sqrt{2}\)
Áp dụng công thức herong : Với a,b,c là ba cạnh tam giác ABC và p là nửa chu vi:\(S_{ABC}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)
Ta có: \(S_{ABC}=12\)
e cảm ơn