5. Cho tam giác ABC cân tại A; trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MB lấy điểm I sao cho M là trung điểm của GI. Trên tia đối của tia NC lấy điểm K sao cho N là trung điểm của GK.
a, Tứ giác BNMC là hình gì? Vì sao?
b, Chứng minh tứ giác BKAG là hình bình hành.
c, Chứng minh tứ giác BKIC là hình chữ...
Đọc tiếp
5. Cho tam giác ABC cân tại A; trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MB lấy điểm I sao cho M là trung điểm của GI. Trên tia đối của tia NC lấy điểm K sao cho N là trung điểm của GK.
a, Tứ giác BNMC là hình gì? Vì sao?
b, Chứng minh tứ giác BKAG là hình bình hành.
c, Chứng minh tứ giác BKIC là hình chữ nhật.
a) *Xét △ABC, ta có:
M là trung điểm AC (AM = MC, BM là đường trung tuyến)
N là trung điểm AB (AN = NB, CN là đường trung tuyến)
⇒ NM = \(\dfrac{1}{2}\)BC và NM // BC
⇒ BNMC là hình thang.
*Xét hình thang BNMC, ta có:
\(\widehat{B}\) = \(\widehat{C}\) (△ABC cân tại A)
Vậy BNMC là hình thang cân.
b) Xét tứ giác BKAG, ta có:
AN = NB (CN là đường trung tuyến)
KN = NG (N là trung điểm GK)
Vậy tứ giác BKAG là hình bình hành.