Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: 2xy 6yz 2xz = 7xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A=\dfrac{4xy}{x 2y} \dfrac{9xz}{x 4z} \dfrac{4yz}{y z}$Đáp án: \(Min

P

pro

31 tháng 8 2021

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: 2xy + 6yz + 2xz = 7xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A=\dfrac{4xy}{x+2y}+\dfrac{9xz}{x+4z}+\dfrac{4yz}{y+z}$Đáp án: $Min_A=7$ khi $\left(x;y;z\right)=\left(2;1;1\right)$ Mình hỏi kết quả có đúng không?Mình xin cảm ơn mọi...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

DN

Diệp Nguyễn Thị Huyền

25 tháng 10 2021

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức A =$\dfrac{1}{x+y+z}-\dfrac{2}{xy+yz+zx}$

#Toán lớp 9

0

VN

VUX NA

17 tháng 8 2021

Cho các số thực dương x,y thỏa mãn x + $\dfrac{1}{y}$ ≤ 1 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = $\dfrac{x^2-2xy+2y^2}{xy+y^2}$

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

17 tháng 8 2021

$1\ge x+\dfrac{1}{y}\ge2\sqrt{\dfrac{x}{y}}\Rightarrow\dfrac{x}{y}\le\dfrac{1}{4}$

Đặt $\dfrac{x}{y}=a\Rightarrow0< a\le\dfrac{1}{4}$

$P=\dfrac{\left(\dfrac{x}{y}\right)^2-\dfrac{2x}{y}+2}{\dfrac{x}{y}+1}=\dfrac{a^2-2a+2}{a+1}=\dfrac{4a^2-8a+8}{4\left(a+1\right)}=\dfrac{4a^2-13a+3+5\left(a+1\right)}{4\left(a+1\right)}$

$P=\dfrac{5}{4}+\dfrac{\left(1-4a\right)\left(3-a\right)}{4\left(a+1\right)}\ge\dfrac{5}{4}$

Dấu "=" xảy ra khi $a=\dfrac{1}{4}$ hay $\left(x;y\right)=\left(\dfrac{1}{2};2\right)$

Đúng(1)

NT

Nguyễn Thế Hiếu

2 tháng 4 2021

cho các số thực dương x,y thỏa mãn $x+\dfrac{1}{y}\le1$ tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=$\dfrac{x^2-2xy+2y^2}{xy+y^2}$

#Toán lớp 9

0

VN

VUX NA

7 tháng 8 2021

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x + y +z ≥ 2019 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = $\dfrac{x^2}{x+\sqrt{yz}}$ + $\dfrac{y^2}{y+\sqrt{zx}}$ + $\dfrac{z^2}{z+\sqrt{xy}}$

#Toán lớp 9

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

7 tháng 8 2021

$T\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{x+y+z+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{x+y+z+x+y+z}=\dfrac{x+y+z}{2}\ge\dfrac{2019}{2}$

Đúng(5)

IT

ミ★ήɠọς τɾίếτ★彡

7 tháng 8 2021

áp dụng BĐT:$\dfrac{a^2}{x}+\dfrac{b^2}{y}+\dfrac{c^2}{z}$ với a,b,c,x,y,z là số dương

ta có BĐT Bunhiacopxki cho 3 bộ số:$\left(\dfrac{a}{\sqrt{x}};\sqrt{x}\right);\left(\dfrac{b}{\sqrt{y}};\sqrt{y}\right);\left(\dfrac{c}{\sqrt{z}};\sqrt{z}\right)$

ta có :

$\dfrac{a^2}{x}+\dfrac{b^2}{y}+\dfrac{c^2}{z}\left(x+y+z\right)$$=\left[\left(\dfrac{a}{\sqrt{x}}\right)^2+\left(\dfrac{b}{\sqrt{y}}\right)^2+\left(\dfrac{c}{\sqrt{z}}\right)^2\right]$.$\left[\left(\sqrt{x}\right)^2+\left(\sqrt{y}\right)^2+\left(\sqrt{z}\right)^2\right]$$\ge\left(\dfrac{a}{\sqrt{x}}.\sqrt{x}+\dfrac{b}{\sqrt{y}}.\sqrt{y}+\dfrac{c}{\sqrt{z}}.\sqrt{z}\right)^2=\left(a+b+c\right)^2$

lúc đó ta có :$\dfrac{a^2}{x}+\dfrac{b^2}{y}+\dfrac{c^2}{z}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}$

ta có $T=\dfrac{x^2}{x+\sqrt{yz}}+\dfrac{y^2}{y+\sqrt{zx}}+\dfrac{z^2}{z+\sqrt{xy}}$$\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{x+\sqrt{yz}+y+\sqrt{zx}+z+\sqrt{xy}}$ mà ta có :

$\sqrt{yz}+\sqrt{zx}+\sqrt{xy}$$\le\dfrac{x+y}{2}+\dfrac{x+z}{2}+\dfrac{z+y}{2}$$\Rightarrow\sqrt{yz}+\sqrt{zx}+\sqrt{xy}\le x+y+z$

$\Rightarrow T=\dfrac{2019}{2}\Leftrightarrow x=y=z=673$

vậy $\text{MinT}=\dfrac{2019}{2}$ khi và chỉ khi x=y=z=673

Đúng(2)

DH

dinh huong

17 tháng 8 2021

Với x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn x+y+z=3,tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P=$\dfrac{x}{\sqrt{y}+\sqrt{z}}+\dfrac{y}{\sqrt{z}+\sqrt{x}}+\dfrac{z}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{32}$

#Toán lớp 9

0

TU

Tạ Uyên

29 tháng 1 2022

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 4.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = $\dfrac{x+z}{xyz}$

#Toán lớp 9

3

XO

Xyz OLM

29 tháng 1 2022

Có $P=\dfrac{x+z}{xyz}=\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xy}=\dfrac{1}{y}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z}\right)\ge\dfrac{1}{y}.\dfrac{4}{x+z}$

$=\dfrac{4}{y\left(x+z\right)}=\dfrac{4}{y\left(4-y\right)}=\dfrac{4}{-y^2+4y}=\dfrac{4}{-\left(y-2\right)^2+4}\ge1$

"=" xảy ra khi y = 2 ; x = 1 ; z = 1

Đúng(2)

TU

Tạ Uyên

29 tháng 1 2022

Giúp mình câu này với ah.

Đúng(0)

R

Rosie

27 tháng 5 2022

cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn điều kiện x²≥y+z .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = $\dfrac{1}{x^2}\left(y^2+z^2\right)+\dfrac{7x^2}{2}\left(\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\right)+2007$

#Toán lớp 9

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

28 tháng 5 2022

Lời giải:

Sửa: $x^2\geq y^2+z^2$
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

$P\geq \frac{y^2+z^2}{x^2}+\frac{7x^2}{2}.\frac{4}{y^2+z^2}+2007$

$=\frac{y^2+z^2}{x^2}+\frac{14x^2}{y^2+z^2}+2007$

$=\frac{y^2+z^2}{x^2}+\frac{x^2}{y^2+z^2}+\frac{13x^2}{y^2+z^2}+2007$

$\geq 2+\frac{13x^2}{y^2+z^2}+2007$ (áp dụng BĐT Cô-si)

$\geq 2+13+2007=2022$ (do $x^2\geq y^2+z^2$)

Vậy $P_{\min}=2022$

Đúng(1)

VN

VUX NA

31 tháng 8 2021

Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn điều kiện x + y +z = xyz .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = $\dfrac{y+2}{x^2}+\dfrac{z+2}{y^2}+\dfrac{x+2}{z^2}$

#Toán lớp 9

0

TH

Trương Huy Hoàng

20 tháng 3 2021

Cho các số thực x, y dương thỏa mãn x + $\dfrac{1}{y}$ $\le$ 1; Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = $\dfrac{x^2-2xy+2y^2}{x^2+xy}$

#Toán lớp 9

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

20 tháng 3 2021

$1\ge x+\dfrac{1}{y}\ge2\sqrt{\dfrac{x}{y}}\Rightarrow\dfrac{x}{y}\le\dfrac{1}{4}\Rightarrow\dfrac{y}{x}\ge4$

$P=\dfrac{1-\dfrac{2y}{x}+2\left(\dfrac{y}{x}\right)^2}{1+\dfrac{y}{x}}$

Đặt $\dfrac{y}{x}=a\ge4\Rightarrow P=\dfrac{2a^2-2a+1}{a+1}=2a-4+\dfrac{5}{a+1}$

$P=\dfrac{a+1}{5}+\dfrac{5}{a+1}+\dfrac{9}{5}.a-\dfrac{21}{5}\ge2\sqrt{\dfrac{5\left(a+1\right)}{5\left(a+1\right)}}+\dfrac{9}{5}.4-\dfrac{21}{5}=5$

Dấu "=" xảy ra khi $a=4$ hay $\left(x;y\right)=\left(\dfrac{1}{2};2\right)$

Đúng(2)

TH

Trương Huy Hoàng

20 tháng 3 2021

Nguyễn Việt Lâm Giáo viên làm thế nào để có thể nghĩ được ra như vậy?

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP