Tam giác ABC, các đưởng trung tuyến BD,CE cắt nhau tại G. Gọi H là trung điểm của GB, Klà trung điểm của GC
a) Tứ giác DEHK là hình j? Vì sao
b) Tam giác ABC có điều kiện j thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật?
c) CMR: Nếu BD vuông góc với CE thì tứ giác DEHK là hình thoi
GIÚP MK VỚI MAI MK NỘP R
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
Do đó: ED là đường trung bình
=>ED//BC và ED=BC/2(1)
Xét ΔGBC có
H là trung điểm của GB
K là trung điểm của GC
Do đó HK là đường trung bình
=>HK//BC và HK=BC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra DE//HK và DE=HK
=>DEHK là hình bình hành
b: Xét ΔAGC có
D là trung điểm của AC
K là trug điểm của GC
Do đó: DK là đường trung bình
=>DK//AG
Để EDKH là hình chữ nhật thì ED\(\perp\)DK
=>AG\(\perp\)BC
Xét ΔBAC có
BD là đường trung tuyến
CE là đường trung tuyến
BD cắt CE tại G
DO đó: G là trọng tâm
=>AG là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
Xét ΔBAC có
AG là đường trung tuyến
AG là đường cao
Do đó:ΔBAC cân tại A
c: Hình bình hành EDKH có EK\(\perp\)HD
nên EDKH là hình thoi