Bài 1: Cho a,b,c,d >0 và a/b =c/d. Chứng minh
a, a/c.b/d = (a+b)^2/(c+d)^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 3 2017
abcd = 1 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ab=\frac{1}{cd}\\ac=\frac{1}{bd}\\bc=\frac{1}{ad}\end{cases}}\)
Áp dụng bđt AM-GM ta có:
A = \(a^2+b^2+c^2+d^2+a\left(b+c\right)+b\left(c+d\right)+d\left(c+a\right)\)\(=\left(a^2+b^2+ab\right)+\left(c^2+d^2+cd\right)+ac+bc+bd+ad\)
\(=\left(a^2+b^2+ab\right)+\left(c^2+d^2+cd\right)+\left(\frac{1}{bd}+bd\right)+\left(\frac{1}{ad}+ad\right)\)
\(\ge3\sqrt{a^2.b^2.ab}+3\sqrt{c^2.d^2.cd}+2\sqrt{\frac{1}{bd}.bd}+2\sqrt{\frac{1}{ad}.ad}\)
\(\Leftrightarrow A\ge3ab+3cd+2+2\)\(=\frac{3}{cd}+3cd+4\ge2\sqrt{\frac{3}{cd}.3cd}+4=6+4=10\)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = d = 1
8 tháng 6 2016
Từ: a/b<c/d bạn nhân cả 2 vế Bất đẳng thức (BĐT) với tích (bxd) là 1 số dương , BĐT không đổi chiều.
Sẽ được ad <cb.
Và ngược lại, nếu ad<cd thì chia 2 vế BĐT cho tích (bxd) là 1 số dương , BĐT không đổi chiều.
Sẽ được a/b < c/d.
29 tháng 8 2016
Bài 1:
a) + Nếu a/b > 1 thì a/b > b/b => a > b
+ Nếu a > b thì a/b > b/b => a/b > 1 (đpcm)
b) + Nếu a/b < 1 thì a/b < b/b => a < b
+ Nếu a < b thì a/b < b/b => a/b < 1 (đpcm)
Bài 2:
Do \(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{d}{c}< \frac{c}{d}.\frac{d}{c}\)
=> \(\frac{a.d}{b.c}< 1\Rightarrow a.d< b.c\left(đpcm\right)\)
2 tháng 9 2016
bai2
vi a/b > c/d
=>ad/bd >cd/bd
và ad/bd , cd/bd có mẫu chung là bd
<=>ad>cd
Chắc đúng đề không vậy.? :v
Từ a/b=c/d⇒a/c=b/d
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
a/c=b/d=a+b/c+d
⇒(a/c)^2=(b/d)^2=(a+b)^2/(c+d)^2
(a/c)^2=(a+b)^2/(c+d)^2
⇒a/c*a/c=(a+b)^2/(c+d)^2
⇒a/c*b/d=(â+b)^2/(c+d)^2