cho tam giác ABC vuông tại A,AC>AB.AH là đường cao.Trên tia HC lấy HD = HA, đường vuông góc với BC tại D cắt AC ở E.Chứng minh rằng :
a) AE = AB
b)gọi M là trung điểm BE. Tính số đo góc AHM
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nha.
a) Tam giác ABE vuông tại B, M là trung điểm BE => AM = 1/2 BE.
Tương tự ta có DM = 1/2 BE => AM = DM.
Từ đó chứng minh tam giác AHM = DHM (c - c - c) => HM là tia phân giác ^AHD.
b) Từ câu a => ^AHM = 1/2 ^AHD = 45 độ.
c) Do AK // BC => ^HAK = ^AHB = 90 độ.
Xét hai tam giác vuông AHK và DHK bằng nhau (ch - cgv) => HK là tia phân giác ^AHD.
Kết hợp với câu a ta được đpcm.
a:
Xét ΔAHD có AH=HD và góc AHD=90 độ
nên ΔAHD vuông cân tại H
=>góc HAD=góc HDA=45 độ
=>góc ADE=45 độ
Xét tứ giác ABDE có góc EAB+góc EDB=180 độ
nên ABDE là tứ giác nội tiếp
=>góc ABE=góc ADE=45 độ
Xét ΔEAB vuông tại A có góc ABE=45 độ
nên ΔEAB vuông cân tại A
=>AE=AB
b: Xét tứ giác AMHB có góc AMB=góc AHB=90 độ
nên AMHB là tứ giác nội tiếp
=>góc AHM=góc ABM=45 độ
a: Xét tứ giác EABD có
góc EAB+góc EDB=180 độ
=>EABD nội tiếp
=>góc EAD=góc EBD
Xét ΔBEC và ΔADC có
góc C chung
góc EBC=góc DAC
=>ΔBEC đồng dạng với ΔADC
b: EABD nội tiếp
=>góc AEB=góc ADB=45 độ
ΔAEB vuông tại A có góc AEB=45 độ
nên ΔAEB vuông cân tại A
=>góc ABM=45 độ
ΔAEB cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM vuông góc BE
góc AMB=góc AHB=90 độ
=>AMHB nội tiếp
=>gócAHM=góc ABM=45 độ
a:
Xét ΔAHD có AH=HD và góc AHD=90 độ
nên ΔAHD vuông cân tại H
=>góc HAD=góc HDA=45 độ
=>góc ADE=45 độ
Xét tứ giác ABDE có góc EAB+góc EDB=180 độ
nên ABDE là tứ giác nội tiếp
=>góc ABE=góc ADE=45 độ
Xét ΔEAB vuông tại A có góc ABE=45 độ
nên ΔEAB vuông cân tại A
=>AE=AB
b: Xét tứ giác AMHB có góc AMB=góc AHB=90 độ
nên AMHB là tứ giác nội tiếp
=>góc AHM=góc ABM=45 độ
Câu hỏi của Phạm An Nguyên - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
. Xét hai tg BEC và ACD có ^C chung, tg AHD vuông cân tại H (HD = HA) nên ^ADH = 45 độ suy ra
^ADC = 135 độ . Từ E vẽ thêm đường vuông góc AH tại K. Có tg AHB = tgEKA (vì AH = HD = KE, ^AEK = ^ACB = ^BAH) nên AB = AEVaayj tg BAE vuông cân tại A nên ^AEB = 45 độ suy ra ^BEC = 135 độ. Vậy ^BEC = ^ADC = 135 độ và ^C chung nên tg BEC và tam giác ADC đồng dạng.
Suy ra BE = AB.căn2 = m.căn2
b. Có AM = BE/2 (trung tuyến ứng cạnh huyền của tg vuôngBAE, DM = BE/2 trung tuyến ứng cạnh huyền của tg vuông BDE) vậy AM = MDHM chung AH = HD nên tgAHM = tgDHM(ccc) nên ^AHM =
^MHD = 45 độ suy ra ^BHM = 90 độ + 45 độ = 135 độ = ^BEC . Hay tg BHM và tgBEC có ^BHM = ^BEC, ^MBH chung nên hai tam giác BHM và BEC đồng dạng (gg) .
^AHM = 45 độ
a) Kẻ EK vuông góc AH ( K thuộc AH )
Xét tứ giác KEDH, có:
EKH = 900
KHD = 900
HDE = 900
=> KEDH là hcn ( tứ giác có 3 góc vuông )
=> KE = HD ( cạnh đối )
Xét 2 tam giác vuông BAH và AEK, có:
AH = EK (cùng = HD)
BAH = AEK (cùng phụ HAE)
=> tam giác BAH = tam giác AEK (gn-cgv)
=> AB = AE (ctu)
b) Nối AM, MD
Tam giác AEB vuông tại A, có:
AM làm trung tuyến (M là tđ của BE)
BE cạnh huyền
=> AM = 1/2 BE
Tam giác BED vuông tại D có
DM là trung tuyến (M là tđ của BE)
BE là cạnh huyền
=> DM = 1/2 BE
=> AM = DM (cùng =1/2 BE)
Tam giác AHM và tam giác DHM có
HA = HD (GT)
AM = DM (cmt)
HM chung
=> Tam giác AHM = tam giác DHM (c-c-c)
=> AHM = DHM
=> HM là tia phân giác AHD
a) Kẻ EK vuông góc AH ( K thuộc AH )
Xét tứ giác KEDH, có:
EKH = 900
KHD = 900
HDE = 900
=> KEDH là hcn ( tứ giác có 3 góc vuông )
=> KE = HD ( cạnh đối )
Xét 2 tam giác vuông BAH và AEK, có:
AH = EK (cùng = HD)
BAH = AEK (cùng phụ HAE)
=> tam giác BAH = tam giác AEK (gn-cgv)
=> AB = AE (ctu)
b) Nối AM, MD
Tam giác AEB vuông tại A, có:
AM làm trung tuyến (M là tđ của BE)
BE cạnh huyền
=> AM = 1/2 BE
Tam giác BED vuông tại D có
DM là trung tuyến (M là tđ của BE)
BE là cạnh huyền
=> DM = 1/2 BE
=> AM = DM (cùng =1/2 BE)
Tam giác AHM và tam giác DHM có
HA = HD (GT)
AM = DM (cmt)
HM chung
=> Tam giác AHM = tam giác DHM (c-c-c)
=> AHM = DHM
=> HM là tia phân giác AHD