cho abc=3(a,b,c>=0)
tìm GTNN của ab+bc+ca
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
2 tháng 2 2020
\(P=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}+\frac{\left(a+b+c\right)^3}{abc}\)
\(\ge\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}+\frac{9\left(a+b+c\right)^2}{ab+bc+ca}\)
\(=\left[\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}+\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)}{ab+bc+ca}\right]+\frac{8\left(a^2+b^2+c^2\right)}{ab+bc+ca}+18\)
\(\ge2+8+18=28\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c\)
1 tháng 9 2017
P = x(x/2+1/yz) + y(y/2+1/zx) + z(z/2+1/xy)
= ½ [x(xyz +2)/(yz) + y(xyz +2)/(xz) + z(xyz +2)/(xy)]
= ½ (xyz +2)[x/(yz) + y/(xz) + z/(xy)] ≥ ½ (xyz +2).3 /³√(xyz)
Lại có: xyz + 2 = xyz + 1 +1 ≥ 3 ³√(xyz)
Suy ra:
P = ½ (xyz +2)[x/(yz) + y/(xz) + z/(xy)] ≥ ½ (xyz +2).3 /³√(xyz)
≥ 3/2 .3 ³√(xyz)/ ³√(xyz) = 9/2
Vậy P min = 9/2
Dấu = xra khi x = y = z = 1
1 tháng 9 2017
Bài 1:
Ta có
A =x/(x+1) +y/(y+1)+z/(z+1)
A= 1- 1/(x+1)+1-1/(y+1) +1-1/(z+1)
A=3- [1/(x+1)+1/(y+1) +1/(z+1) ]
B = 1/(x+1)+1/(y+1) +1/(z+1)
Đặt x+1=a; y+1=b;z+1 =c
=>a+b+c=4
4B=4(1/a+1/b+1/c)
B= (a+b+c) (1/a+1/b+1/c)
4B =3+(a/b+b/a) +(a/c+c/a)+(b/c+c/a)
Từ (a-b)^2 ≥ 0 =>a^2+b^2 ≥ 2ab chia 2 vế cho ab
=> a/b+b/a ≥2 dấu "=" khi a=b
Tương tự có
a/c+c/a ≥2 ;b/c+c/b ≥2
=>4B ≥3+2+2+2=9
=>B ≥ 9/4
=>A ≤ 3-9/4 = 3/4
Vậy max A =3/4 khi a=b=c
=>x=y=z =1/3
Bài 2:
Giúp tui nha
HP
0
H
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 8 2020
\(2P=\frac{2ab+2bc+2ca}{a^2+b^2+c^2}+\frac{2\left(a+b+c\right)^2}{abc}=\frac{\left(a+b+c\right)^2-\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a^2+b^2+c^2}+\frac{2\left(a+b+c\right)^3}{abc}\)
\(\Rightarrow2P+1=\left(a+b+c\right)^2\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{2\left(a+b+c\right)}{abc}\right)=\left(a+b+c\right)^2\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ca}\right)\)
\(\Rightarrow2P+1\ge\left(a+b+c\right)^2\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{18}{ab+bc+ca}\right)\)
\(\Rightarrow2P+1\ge\left(a+b+c\right)^2\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{16}{ab+bc+ca}\right)\)
\(\Rightarrow2P+1\ge\left(a+b+c\right)^2\left(\frac{9}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}+\frac{16}{ab+bc+ca}\right)\)
\(\Rightarrow2P+1\ge\left(a+b+c\right)^2\left(\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}+\frac{48}{\left(a+b+c\right)^2}\right)=57\)
\(\Rightarrow P\ge28\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
\(ab+bc+ca\ge3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}=3\sqrt[3]{9}\)
Dấu \(=\)khi \(a=b=c=\sqrt[3]{3}\).