Đề ra:
1. Cho f(x)= x4-4x3+5ax2-4bx+c CMR: Nếu f(x) chia hết cho x3+3x2+9x-3 thì a+b+c=0 2. Cho f(x) = 4x3+ax+b. Biết f(x) chia hết cho x-2 và x+1 Tính 2a-3b
Các bạn giúp mình vs nha mình cần gấp. Thanks nhìu nhoazzzHãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có f (x) = ax2 + bx + c chia hết cho 3 với mọi gt của x
Nếu x = 0 => c \(⋮\)3
Nếu x = 1 => a + b + c \(⋮\)3 => a + b \(⋮\)3 => \(\hept{\begin{cases}a⋮3\\b⋮3\end{cases}}\)
Vậy ...
a) Ta có:\(x.f\left(x+1\right)=\left(x+2\right).f\left(x\right)\)
+)Thay \(x=0\) ta có:\(2.f\left(0\right)=0\)\(\implies\) \(f\left(0\right)=0\)
Vậy đa thức \(f\left(x\right)\) có nghiệm là x=0 (1)
+)Thay \(x=-2\) ta có:\(-2.f\left(-1\right)=0\)\(\implies\) \(f\left(-1\right)=0\)
Vậy đa thức \(f\left(x\right)\) có nghiệm là x=-1 (2)
Từ (1),(2)
\(\implies\) đa thức \(f\left(x\right)\) có ít nhất hai nghiệm
b)Ta có:\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
+)Với x=0 \(\implies\) \(f\left(0\right)=a.0^2+b.0+c=c:2007\left(1\right)\)
+)Với x=1 \(\implies\) \(f\left(1\right)=a.1^2+b.1+c=a+b+c:2007\left(2\right)\)
+)Với x=-1 \(\implies\) \(f\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2-b.1+c=a-b+c:2007\left(3\right)\)
Từ (2);(3) cộng vế với vế ta được:
\(\implies\) \(f\left(1\right)+f\left(-1\right)=a+b+c+a-b+c\)
\(=2a+2c\)
\(=2.\left(a+c\right):2007\)
mà \(\left(2,2007\right)=1\)\(\implies\) \(a+c:2007\) \(\left(4\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(4\right)\) \(\implies\) \(a:2007\) \(\left(5\right)\)
Từ \(\left(4\right),\left(2\right)\) \(\implies\) \(b:2007\) \(\left(6\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(5\right),\left(6\right)\) \(\implies\) các hệ số a,b,c đều chia hết cho 2007\(\left(đpcm\right)\)
\(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\)
\(\Leftrightarrow x^4-3x^3+4x^2-x^2+3x-4+\left(a-3\right)x+\left(b+4\right)⋮x^2-3x+4\)
\(\Leftrightarrow\left(a,b\right)=\left(3;-4\right)\)
Lời giải:
a. $f(x)=x^4-3x^2+2x-7=x^3(x+2)-2x^2(x+2)+x(x+2)-7$
$=(x+2)(x^3-2x^2+x)-7=g(x)(x^3-2x^2+x)-7$
Vậy $f(x)$ chia $g(x)$ được thương là $x^3-2x^2+x$ và dư là $-7$
b. Theo phần a $f(x)=(x^3-2x^2+x)g(x)-7$
Với $x$ nguyên, để $f(x)\vdots g(x)$ thì $7\vdots g(x)$
$\Leftrightarrow x+2$ là ước của $7$
$\Rightarrow x+2\in\left\{\pm 1;\pm 7\right\}$
$\Leftrightarrow x\in\left\{-3; -1; 5; -9\right\}$
c.
Theo định lý Bezout về phép chia đa thức, để $K(x)=-2x^3+x-m\vdots x+2$ thì: $K(-2)=0$
$\Leftrightarrow -2(-2)^3+(-2)-m=0$
$\Leftrightarrow 14-m=0$
$\Leftrightarrow m=14$
1) f(x)=1008 - (100+1)*1007 + (100+1)*1006 - .........- (100+1)100+125
=1008 - 1008 - 1007+1007 + 1006 - ......-1002 - 100+125
=25