chứng minh
p2+(p-a)2+(p-b)2+(p-c)2=a2+b2+c2 với a+b+c=2p
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
GN
0
TN
26 tháng 6 2016
a)Ta có:
\(\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2=2\left(a^2+b^2\right)\)
Do \(\left(a-b\right)^2\ge0\),nên\(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)
b)Xét \(\left(a+b+c\right)^2+\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2\)
Khai triển và rút gọn ta được:\(3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Vậy \(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
7 tháng 12 2018
10. a) Ta có : (a + b)2 + (a – b)2 = 2(a2 + b2). Do (a – b)\(^2\) ≥ 0, nên (a + b)\(^2\) ≤ 2(a2 + b2).
b) Xét : (a + b + c)\(^2\) + (a – b)\(^2\) + (a – c)\(^2\) + (b – c)\(^2\)
. Khai triển và rút gọn, ta được : 3(a\(^2\) + b\(^2\) + c\(^2\)).
Vậy : (a + b + c)\(^2\) ≤ 3( a\(^2\) + b\(^2\) + c\(^2\)).
7 tháng 12 2018
Cách khác : Biến đổi tương đương
a, \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\le2a^2+2b^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)luôn đúng
b, \(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\le3a^2+3b^2+3c^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)(Luôn đúng)
UN
3
với x, y, z > 0.
Mn giúp em với ;-;
13 tháng 6 2023
2:
a: =>a^2+2ab+b^2-2a^2-2b^2<=0
=>-(a^2-2ab+b^2)<=0
=>(a-b)^2>=0(luôn đúng)
b; =>a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-3a^2-3b^2-3c^2<=0
=>-(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)<=0
=>(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2>=0(luôn đúng)
Cách 1:
VP (✽) =
= p² - 2ap + a² + p² - 2bp + b² + p² - 2cp + c² + p²
= 4p² - 2p(a + b + c) + a² + b² + c²
= 4p² - 2p.2p + a² + b² + c² . . . . do a + b + c = 2p , theo giải thiết
= 4p² - 4p² + a² + b² + c²
= a² + b² + c² = VP (✽)
--> đpcm
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Cách 2:
Ta có: p = (a + b + c)/2
--> p - a = (b + c - a)/2
--> (p - a)² = (b + c - a)²/4
--> (p - a)² = (b² + c² + a² - 2ab - 2ac + 2bc)/4 (1)
tương tự:
(p - b)² = (a + c - b)²/4
. . . . . = (a² + c² + b² - 2ab + 2ac - 2bc)/4 (2)
(p - c)² = (a + b - c)²/4
. . . . . = (a² + b² + c² + 2ab - 2ac - 2bc)/4 (3)
p² = (a + b + c)²/4 = (a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac)/4 (4)
Cộng vế với vế của (1) , (2), (3) và (4) lại ta có:
(p - a)² + (p - b)² + (p - c)² + p² = a² + b² + c² --> đpcm