Chứng minh rằng:
a, 102010 -1\(⋮\) 99
b,31930 + 21930 \(⋮\) 13
c, ( 210 + 1)2010 \(⋮\) 252010
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
18 tháng 11 2017
a) \(2010^{100}+2010^{99}\)
\(=2010^{99}\left(2010+1\right)\)
\(=2010^{99}.2011⋮2011\left(dpcm\right)\)
b) \(3^{1994}+3^{1993}-3^{1992}\)
\(=3^{1992}\left(3^2+3-1\right)\)
\(=3^{1992}.11⋮11\left(dpcm\right)\)
c) \(4^{13}+32^5-8^8\)
\(=\left(2^2\right)^{13}+\left(2^5\right)^5-\left(2^3\right)^8\)
\(=2^{26}+2^{25}-2^{24}\)
\(=2^{24}\left(2^2+2-1\right)\)
\(=2^{24}.5⋮5\left(dpcm\right)\)
4 tháng 12 2014
A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^2010
=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^2010+2^2011)
=2.(1+2)+2^3.(1+2)+...+2^2010.(1+2)
=2.3+2^3.3+...+2^2010.3
=(2+2^3+2^2010).3
=> A chia het cho 3
S
29 tháng 4 2017
a, Ta có: \(A=\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{50}=\left(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{30}\right)+\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{60}\right)\)
Nhận xét: \(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+....+\frac{1}{30}>\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{30}=\frac{20}{30}=\frac{2}{3}\)
\(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{60}>\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}=\frac{20}{60}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow A>\frac{2}{3}+\frac{1}{3}=1>\frac{1}{2}\)
Vậy A > 1/2
b, Ta có: \(\frac{1}{50}>\frac{1}{100};\frac{1}{51}>\frac{1}{100};........;\frac{1}{99}>\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow B>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}=\frac{50}{100}=\frac{1}{2}\)
Vậy B > 1/2
c, Ta có: \(C=\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{100}=\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{100}\right)\)
Nhận xét: \(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{100}>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}=\frac{90}{100}=\frac{9}{10}\)
\(\Rightarrow C>\frac{1}{10}+\frac{9}{10}=\frac{10}{10}=1\)
Vậy C > 1
25 tháng 8 2017
a) \(2010^{100}\)+ \(2010^{99}\)
= \(2010^{99}\)\(\left(2010+1\right)\)
= \(2010^{99}\). \(2011\)chia hết cho 2011
Vậy ...................................
b) \(3^{1994}\)+ \(3^{1993}\)- \(3^{1992}\)
= \(3^{1992}\)\(\left(3^2+3-1\right)\)
= \(3^{1992}\). \(11\)
Vậy .......................
c) \(4^{13}\)+ \(32^5\)- \(8^8\)
= \(\left(2^2\right)^{13}\)+ \(\left(2^5\right)^5\)- \(\left(2^3\right)^8\)
= \(2^{26}\)- \(2^{25}\)- \(2^{24}\)
= \(2^{24}\). \(\left(2^2+2-1\right)\)
= \(2^{24}\). \(5\)
Vậy .......................
25 tháng 8 2017
3 cau 3 nhe
a)
\(=2010^{99}\left(2010+1\right)\)
\(=2010^{99}.2011\)
cung thay chia het ro nhi
b)
\(=3^{1992}\left(3^2+3-1\right)\)
\(=3^{1992}.11\)
cung thay chia het ro nhi
c)
\(=\left(2^2\right)^{13}+\left(2^5\right)^5-\left(2^3\right)^8\)
\(=2^{26}+2^{25}-2^{24}\)
\(=2^{24}\left(2^2+2-1\right)\)
\(=2^{24}.5\)
cung thay chia het ro nhi
cho 3 nhe
12 tháng 5 2022
a: \(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2009}\left(1+2\right)\)
\(=3\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)⋮3\)
\(A=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7\left(2+2^4+...+2^{2008}\right)⋮7\)
b: \(B=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{2009}\left(1+3\right)\)
\(=4\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)⋮4\)
d: \(D=7\left(1+7\right)+7^3\left(1+7\right)+...+7^{2009}\left(1+7\right)\)
\(=8\left(7+7^3+...+7^{2009}\right)⋮8\)
24 tháng 3 2021
Bài 1:
Ta có: \(\left(\dfrac{1}{3}-1\right)\left(\dfrac{1}{6}-1\right)\left(\dfrac{1}{10}-1\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{45}-1\right)\)
\(=\dfrac{-2}{3}\cdot\dfrac{-5}{6}\cdot\dfrac{-9}{10}\cdot...\cdot\dfrac{-44}{45}\)
\(=\dfrac{-2}{3}\cdot\dfrac{-5}{6}\cdot\dfrac{-9}{10}\cdot\dfrac{-14}{15}\cdot\dfrac{-20}{21}\cdot\dfrac{-27}{28}\cdot\dfrac{-35}{36}\cdot\dfrac{-44}{45}\)
\(=\dfrac{11}{27}\)
NA
Ngoc Anh Thai
Giáo viên
24 tháng 3 2021
Câu 2:
B=1+1/2+1/3+....+1/2010
=(1+1/2010)+(1/2+1/2009)+(1/3+1/2008)+...(1/1005+1/1006)
= 2011/2010+2011/2.2009+2011/3.2008+...+2011/1005.1006
=2011.(1/2010+.....1/1005.1006)
Vậy B có tử số chia hết cho 2011 (đpcm).
Câu 3:
\(P=\dfrac{2}{3}.\dfrac{4}{5}.\dfrac{6}{7}....\dfrac{98}{99}\\ P< \dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{6}.\dfrac{6}{7}....\dfrac{99}{100}\\ P^2< \dfrac{2}{100}\)
Mà
\(\dfrac{2}{100}=\dfrac{1}{50}< \dfrac{1}{49}\\ \Rightarrow P< \dfrac{1}{7}\)
a) Ta có: 102 đồng dư với 1 (mod 99)
=> (102)1005 đồng dư với 11005 (mod 99)
=> 102010 - 1 đồng dư với 1 - 1 (mod 99)
=> 102010 - 1 đồng dư với 0 (mod 99)
=> 102010 - 1 \(⋮\) 99
b) Ta có: 33 đồng dư với 1 (mod 13)
=> (33)643 đồng dư với 1643 (mod 13)
=> 31929 đồng dư với 1 (mod 13)
=> 31930 đồng dư với 3 (mod 13)
Lại có: 24 đồng dư với 3 (mod 13)
=> (24)3 đồng dư với 33 (mod 13)
mà 33 đồng dư với 1 (mod 13)
=> 212 đồng dư với 1 (mod 13)
=> (212)160 đồng dư với 1160 (mod 13)
=> 21920 đồng dư với 1 (mod 13)
=> 21930 đồng dư với 210 (mod 13)
mà 210 đồng dư với 10 (mod 13)
=> 21930 đồng dư với 10 (mod 13)
Như vậy: 31930 + 21930 đồng dư với 3 + 10 (mod 13)
=> 31930 + 21930 đồng dư với 13 đồng dư với 0 (mod 13)
=> 31930 + 21930 \(⋮\) 13
c) Ta có: 210 + 1 = 1025 = 25.41
=> (210 + 1)2010 = (25.41)2010 = 252010.412010 \(⋮\) 252010