cho tứ giác abcd, có lần lượt m, n, p là trung điểm của ad, bc, ac. CMR MN nhỏ hơn hoặc bằng AB+CD/2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 10 2021
Gọi K là trung điểm BD
Xét tam giác ABD có:
Mlà trung điểm AD
K là trung điểm BD
=> MK là đường trung bình
\(\Rightarrow MK=\dfrac{1}{2}AB\left(1\right)\)
Xét tam giác BDC có:
K là trung điểm BD
N là trung điểm BC
=> NK là đường trung bình
\(\Rightarrow NK=\dfrac{1}{2}DC\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow MK+NK=\dfrac{1}{2}\left(BC+DC\right)\)
Mà \(MK+NK\ge MN\)(bất đẳng thức trong tam giác KMN)
\(\Rightarrow MN\le\dfrac{AB+DC}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow MK+NK=MN\)
\(\Leftrightarrow\) K là trung điểm MN
29 tháng 7 2021
Ta có : Tứ giác MPNQ là hình bình hành
MN và PQ cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường
Ta có : Tứ giác EPFQ là hình bình hành
EF đi qua I
Vậy EF , MN và PQ đồng quy