Cho \(\Delta ABC,D\in AB,E\in AC\) sao cho \(AD=\dfrac{1}{4}AB,AE=\dfrac{1}{2}AC\), DE cắt BC tại F. CMR \(CF=\dfrac{1}{2}BC\)
GIÚP MK VS!!!!!!!!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
6 tháng 10 2017
Trên EF lấy điểm K sao cho ED = EK.
Khi đó ta thấy ngay ADCK là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết)
Vậy thì CK // AD và CK = AD.
Do \(AD=\frac{1}{4}AB\Rightarrow AD=\frac{1}{3}DB\Rightarrow\frac{CK}{DB}=\frac{1}{3}\)
Xét tam giác FDB có CK // DB nên theo định lý Talet ta có \(\frac{CK}{BD}=\frac{CF}{BF}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{CF}{BC}=\frac{1}{2}\Rightarrow CF=\frac{1}{2}BC.\)
HN
7 tháng 7 2018
Tự vẽ hình nhé Nữ hoàng sến súa là ta
Lấy K là trung điểm của AB. Nối K với E,K và C. Từ đó ta thấy D là trung điểm của AK
Do \(KEKE\)là đường trung bình tam giác \(ABCABC\)nên KE // BCKE // BC và KE=12BCKE=12BC
Lại có \(DEDE\)là đường trung bình tam giác \(AKCAKC\)nên DE // KCDE // KC
Ta thấy \(\Delta KEC\)và \(\Delta FCE\)có:
+ Chung CE
+ \(\widehat{KEC}=\widehat{FCE}\)( so le trong )
+ \(\widehat{ADE}=\widehat{ACK}\)( đồng vị ) ( mà \(\widehat{ADE}=\widehat{CEF}\Rightarrow\widehat{CEF}=\widehat{ACK}\))
\(\Rightarrow\Delta KEC=\Delta FCE\)( g.c.g ) \(\Rightarrow CF=EK\)
Mà \(EK=\frac{1}{2}BC\Rightarrow CF=\frac{1}{2}BC\)
Vậy \(CF=\frac{1}{2}BC\left(đpcm\right)\)
19 tháng 7 2018
Áp dụng định lí Menelaus :
\(\frac{AE}{CE}\).\(\frac{AD}{BD}\).\(\frac{BF}{CF}\)= 1
Mà AE = CE, AD = 1/3BD
=> BF/CF = 3
=> CF = 1/2 BC