Question

[Lê Thị Hồng Sa]

giải phương trình \(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}=\sqrt{x^2-8x+24}\)

Answer 1

[The God Evil]

Áp dụng bđt Bunhia,ta có VT^2<=2(x-2+6-x)=8

suy ra VT<=\(2\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x-2}=\sqrt{6-x}\) <=> x-2=6-x <=>x=4

Mặc khác \(\sqrt{x^2-8x+24}=\sqrt{\left(x-4\right)^2+8}>=2\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-4\right)^2\)=0 <=> x=4

Vậy pt đã cho có 1 nghiệm duy nhất là x=4