Giải BĐT:
\(4\le n!+\left(n+1\right)!< 50\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HA
tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để có bđt sau:
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\le n\left(a^4+b^4+c^4\right)\)
2
25 tháng 9 2016
đây là bđt bunhiacopski đấy, sẽ là
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\le\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a^{2^2}+b^{2^2}+c^{2^2}\right)\)
\(\Rightarrow n=1^2+1^2+1^2=3\)
PB
0
PB
0
VT
2
AN
31 tháng 10 2019
Ta có:\(\left|a\right|>0\)
\(\Leftrightarrow a^2>0\)
\(\Leftrightarrow-a^2< 0\)
\(\Leftrightarrow n^2-a^2< n^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{n^2-a^2}< \sqrt{n^2}\)(\(n\ge a\Leftrightarrow n^2\ge a^2\Leftrightarrow n^2-a^2\ge0\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{n^2-a^2}< n\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{n^2-a^2}< 2n\)
\(\Leftrightarrow\left(n+a\right)+\left(n-a\right)+2\sqrt{\left(n+a\right)\left(n-a\right)}< 2n+n+a+n-a\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{n+a}+\sqrt{n-a}\right)^2< 4n\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{n+a}+\sqrt{n-a}< 2\sqrt{n}\)
1 tháng 11 2019
Cách khác:
Với x,y \(\ge\)0 luôn có: \(x+y\le\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\) (1)
Thật vậy (1) <=> \(x^2+y^2+2xy\le2\left(x^2+y^2\right)\)
<=>\(0\le x^2-2xy+y^2=\left(x-y\right)^2\) (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra <=> x=y\(\ge0\)
Do \(0\le\left|a\right|\le n\) => \(n-a\ge0\) ( khi cả a âm hay a dương)
Áp dụng bđt (1) có: \(\sqrt{n+a}+\sqrt{n-a}\le\sqrt{2\left(n+a+n-a\right)}\)=\(\sqrt{2.2n}=2\sqrt{n}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(n+a=n-a\) <=> 2a=0 <=> a=0( không thỏa mãn đk)
=> Dấu "=" không xảy ra
Vậy \(\sqrt{n+a}+\sqrt{n-a}< 2\sqrt{n}\)
P/s : không phải lúc nào cũng có thể làm giống NK hoặc cách mình nên bạn hãy tham khảo
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 2 2022
Đặt \(\sqrt{1+a^2}+\sqrt{1-a^2}=x\Rightarrow\sqrt{2}\le x\le2\)
\(x^2=2+2\sqrt{1-a^4}\Rightarrow\sqrt{1-a^4}=\dfrac{x^2-2}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2-2}{2}+\left(b+1\right)x+b-4\le0\)
\(\Rightarrow x^2+2\left(b+1\right)x+2b-10\le0\)
\(\Rightarrow x^2+2x-10\le-2b\left(x+1\right)\)
\(\Rightarrow-2b\ge\dfrac{x^2+2x-10}{x+1}\)
\(\Rightarrow-2b\ge\max\limits_{\left[\sqrt{2};2\right]}f\left(x\right)\) với \(f\left(x\right)=\dfrac{x^2+2x-10}{x+1}\)
Xét trên \(\left[\sqrt{2};2\right]\) ta có:
\(f\left(x\right)=\dfrac{3x^2+6x-30}{3\left(x+1\right)}=\dfrac{3x^2+8x-28-2\left(x+1\right)}{3\left(x+1\right)}=\dfrac{\left(3x+14\right)\left(x-2\right)}{3\left(x+1\right)}-\dfrac{2}{3}\le-\dfrac{2}{3}\)
\(\Rightarrow-2b\ge-\dfrac{2}{3}\Rightarrow b\le\dfrac{1}{3}\)
Vậy \(b_{max}=\dfrac{1}{3}\)
26 tháng 9 2020
Phạm Dương Ngọc Nhi thế thì bạn học pp này đi. Cái pp này giúp cm nhiều bài một cách dễ dàng
\(4\le n!+\left(n+1\right)!< 50\\ \Leftrightarrow4\le n!+n!\left(n+1\right)< 50\)
\(\Leftrightarrow4\le n!\left(n+2\right)< 50\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n!\left(n+2\right)\ge4\Rightarrow n\ge2\\n!\left(n+2\right)< 50\left(\cdot\right)\end{matrix}\right.\)
Giải(*) \(n!\left(n+2\right)< 50\)
*)xét n=4
\(\Rightarrow4!\left(4+2\right)=144\left(loại\right)\)
*)xét n=3
\(\Rightarrow3!\left(3+2\right)=30\left(T/m\right)\)
\(\Rightarrow2\le n\le3\Rightarrow n=\left\{2;3\right\}\)