Cho \(abc\ne0\) và \(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}\)
Tính \(P=\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 12 2021
Lời giải:
Bạn tham khảo cách làm tương tự tại đây:
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-dfracab-2017ccdfracbc-2017aadfracca-2017bbvoi-a-b-c-ne0-tinhp-left1dfracabrightleft1dfracb.161494910584
Kết quả $P=8$ hoặc $P=-1$
19 tháng 12 2021
E xin lỗi, e ko nhận câu trả lời này vì có chứa link tới các web khác
NT
10 tháng 2 2018
\(a^3+b^3+c^3=3abc\\ \Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\\ \Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\left(a+b+c\ne0\right)\\ \Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac\\ \Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\\ \Rightarrow a=b=c\\ \Rightarrow B=\dfrac{2}{a}.\dfrac{2}{b}.\dfrac{2}{c}=\dfrac{8}{abc}\)
12 tháng 11 2021
\(\dfrac{b+c-5}{a}=\dfrac{a+c+2}{b}=\dfrac{a+b+3}{c}=\dfrac{2a+2b+2c}{a+b+c}=2\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c-5=2a\\a+c+2=2b\\a+b+3=2c\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=a+5\\a+b+c=b-2\\a+b+c=c-3\end{matrix}\right.\)
Lại có \(\dfrac{1}{a+b+c}=2\Rightarrow a+b+c=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+5=\dfrac{1}{2}\\b-2=\dfrac{1}{2}\\c-3=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Từ đó tự giải ra
19 tháng 12 2021
Lưu ý: Ko buff bẩn + ko spam + ko copy + ko nhận những câu trả lời chứa link tới các web khác + phải có lời giải thích đàng hoàng + vv
A
1 tháng 8 2021
P(x)=\(ax^2+bx+c\) (1)(a\(\ne0\) )
Ta có :
\(\dfrac{a}{1}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{c}{3}\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2a\\c=3a\end{matrix}\right.\)(2)
Thay(2) vào (1)\(\Rightarrow P\left(x\right)=ax^2+2ax+3a\)
\(\Rightarrow\dfrac{P\left(-2\right)-3P\left(-1\right)}{a}=\dfrac{4a-4a+3a-3\left(a-2a+3a\right)}{a}\)=\(\dfrac{3a-3a+6a-9a}{a}=\dfrac{-3a}{a}=-3\)
S
28 tháng 12 2020
Cho a,b,c thỏa mãn \(\dfrac{a b-c}{c}=\dfrac{b c-a}{a}=\dfrac{c a-b}{b}\) Tính giá trị M = \(\left(1 \dfrac{b}{a}\right... - Hoc24
click vô link để tham khảo nha
Theo đề bài thì:
\(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}\)
\(=\dfrac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{c+a+b}\)
\(=\dfrac{\left(a+b+b+c+c+a\right)-a-b-c}{c+a+b}\)
\(=\dfrac{a+b+c}{c+a+b}=1\)
Nên: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b-c=c\\b+c-a=a\\c+a-b=b\end{matrix}\right.\)
Mà
\(P=\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)\)
\(P=\left(\dfrac{a}{a}+\dfrac{b}{a}\right)\left(\dfrac{b}{b}+\dfrac{c}{b}\right)\left(\dfrac{c}{c}+\dfrac{a}{c}\right)\)
\(P=\left(\dfrac{a+b}{a}\right)\left(\dfrac{b+c}{b}\right)\left(\dfrac{c+a}{c}\right)\)
\(P=\left(\dfrac{b+c-a+c+a-b}{a}\right)\left(\dfrac{c+a-b+a+b-c}{b}\right)\left(\dfrac{a+b-c+b+c-a}{c}\right)\)
\(P=\dfrac{2c}{a}.\dfrac{2a}{b}.\dfrac{2b}{c}=\dfrac{8ab}{abc}=8\)
Vậy \(P=8\)