Question

[Đức Anh 2k9]

Chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học:

\(11^{n+1}+12^{2n-1}⋮133\)

Answer 1

[tran vinh]

bạn ơi mình có cách làm bài này dễ hơn quy nạp, bạn có thể tham khảo mình :

trước tiên mình cho bạn công thức aⁿ-bⁿ chia hết a-b (n tự nhiên,a,b nguyên)và đề trên bạn thiếu n>0 nha , n=0 thì điều cm ko đúng

11ⁿ⁺¹+12^2n-1

=11^n+2-1+11^n-1.12-11^n-1.12+12^2n-2+1

=121.11^n-1+11^n-1.12+144^n-1.12-11^n-1.12

=11^n-1(121+12)+12(144^n-1-11^n-1)

=11^n-1.133+12(144^n-1-11^n-1)

vì 133 chia hết cho 133 suy ra 11^n-1.133 chia hết cho 133 (1)

vì n>0 suy ra n-1>=0 suy ra n-1 tự nhiên

vì 144^n-1-11^n-1 chia hết cho 144-11=133 và  n-1 tự nhiên  suy ra 144^n-1-11^n-1 chia hết cho 133 suy ra 12(144^n-1-11^n-1) chia hết cho 133 (2)

từ (1),(2) suy ra 11^n-1.133+12(144^n-1-11^n-1)chia hết cho 133 suy ra 11ⁿ⁺¹+12^2n-1 chia hết cho 133 

Answer 2

[Đức Anh 2k9]

  

Mình thấy quy nạp cũng dễ mà, nhỉ :)))