Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD và CE. Biết diện tích tam giác ADE bằng 3 4 diện tích tam giác ABC. Tính số đo góc A.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 8 2019
Gọi AH và AK lần lượt là 2 đường cao của \(\Delta ADE\)và \(\Delta ABC\)
Xét tứ giác BCDE có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^o\)nên tứ giác BCDE nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)( cùng bù với \(\widehat{BED}\))
\(\Rightarrow\Delta ADE\approx\Delta ABC\left(g.g\right)\) ( nếu chưa học tứ giác nội tiếp thì có thể xét các tam giác đồng dạng để c.m nha )
\(\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}=\frac{AH}{AK}\) ( vì tỉ số đồng dạng bằng tỉ số đường cao )
a) Ta có : \(\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{DE.AH}{2}}{\frac{BC.AK}{2}}=\frac{AD}{AB}.\frac{AH}{AK}=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2\)
Mà \(\cos A=\frac{AD}{AB}\Rightarrow\cos^2=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2\)\(\Rightarrow\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\cos^2A\)
\(\Rightarrow S_{ADE}=S_{ABC}.\cos^2A\)
b) \(S_{BCDE}=S_{ABC}-S_{ADE}=S_{ABC}.\left(1-\cos^2A\right)=S_{ABC}.\sin^2A\)( vì \(\cos^2A+\sin^2A=1\))
11 tháng 5 2022
a, Xét tam giác ADB và tam giác AEC có
^ADB = ^AEC = 900
^DAB _ chung
Vậy tam giác ADB ~ tam giác AEC (g.g)
b, \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow AD.AC=AB.AE\)
c, \(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{DE}{BC}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
<CA.CB
30 tháng 6 2023
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
góc BAD chung
=>ΔABD đồng dạng với ΔACE
b: ΔABD đồng dạng với ΔACE
=>AD/AE=AB/AC
=>AD/AB=AE/AC
Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc DAE chung
=>ΔADE đồng dạng với ΔABC
c: góc A=90-30=60 độ
ΔADE đồng dạng với ΔABC
=>S ADE/S ABC=(AD/AB)^2=1/4
=>S ABC=120cm2
NH
13 tháng 1 2019
\(\Delta ABC_{ }\simeq\Delta ADE\)
\(\Rightarrow\frac{S_{\Delta ADE}}{S_{\Delta ABC}}=\left(\frac{AE}{AC}\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{S_{\Delta ADE}}{S_{\Delta ABC}}=\sin^230=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow S_{\Delta ADE}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow S_{BECD}=S_{ABC}-S_{ADE}=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\)
30 tháng 4 2022
a. -△AEC và △ADB có: \(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^0;\widehat{BAC}\) là góc chung.
\(\Rightarrow\)△AEC∼△ADB (g-g).
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow AE.AB=AD.AC\).
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AD}{AB}\)
b. -△ADE và △ABC có: \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AD}{AB};\widehat{BAC}\) là góc chung.
\(\Rightarrow\)△ADE∼△ABC (g-g).
c. -△AEC vuông tại E có: \(\widehat{EAC}=60^0\Rightarrow AE=\dfrac{AC}{2}\)
-△ADE∼△ABC \(\Rightarrow\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AE}{AC}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow S_{ADE}=\dfrac{1}{4}S_{ABC}=\dfrac{1}{4}.120=30\left(cm^2\right)\)
30 tháng 4 2022
C/m \(AE=\dfrac{AC}{2}\):
-Lấy M là trung điểm BC.
-△AEC vuông tại E có: EM là trung tuyến.
\(\Rightarrow AM=EM=\dfrac{1}{2}AC\)
\(\Rightarrow\)△AEM cân tại M mà \(\widehat{EAM}=60^0\).
\(\Rightarrow\)△AEM đều \(\Rightarrow AE=AM=\dfrac{AC}{2}\)
20 tháng 4 2022
a) Xét tam giác ADB vuông tại D
tam giác AEC vuông tại E
có A góc chung
=>tam giác ADB đồng dạng tam giác AEC (g-g)