Cho a, b \(\in\)Z, b>0. So sánh hai số hữu tỉ \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{a+2001}{b+2001}\).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
SG
Cho \(a,b\in\mathbb{Z},b>0\). So sánh hai số hữu tỉ \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{a+2001}{b+2001}\) ?
1
BT
8 tháng 6 2017
Xét tích \(a\left(b+2001\right)=ab+2001a\).
\(b\left(a+2001\right)=ab+2001b\). Vì \(b>0\) nên \(b+2001>0\).
a) Nếu \(a>b\) thì \(ab+2001a>ab+2001b\)
\(a\left(b+2001\right)>b\left(a+2001\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+2001}{b+2001}\) (theo bài 5).
b) Tương tự (theo bài 5) nếu \(a< b\) thì \(\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+2001}{b+2001}\).
c) Nếu \(a=b\) thì rõ ràng \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+2001}{b+2001}\).
K
2
H
7 tháng 9 2017
Giải:
Quy đồng mẫu số:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a\left(b+2001\right)}{b\left(b+2001\right)}=\dfrac{ab+2001a}{b^2+2001b}\)
\(\dfrac{a+2001}{b+2001}=\dfrac{\left(a+2001\right)b}{\left(b+2001\right)b}=\dfrac{ab+2001b}{b^2+2001b}\)
Vì b > 0 nên mẫu số của hai phân số đều dương, ta so sánh tử số
So sánh \(ab+2001a\) với \(ab+2001b\):
* Nếu a < b
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+2001}{b+2001}\)
* Nếu a = b thì hai phân số bằng nhau và bằng 1.
* Nếu a > b
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+2001}{b+2001}\)
Vậy ...
Chúc bạn học tốt!
7 tháng 9 2017
Ta có:
\(\dfrac{a+2001}{b+2001}=\dfrac{a}{b}+1\)
Vì \(\dfrac{a}{b}+1>\dfrac{a}{b}\) nên \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+2001}{b+2001}\)
HH
3
MT
2 tháng 9 2016
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{a.\left(b+2001\right)}{b.\left(b+2001\right)}=\frac{ab+2001a}{b^2+2001b}\)
\(\frac{a+2001}{b+2001}=\frac{b.\left(a+2001\right)}{b.\left(b+2001\right)}=\frac{ab+2001b}{b^2+2001b}\)
*TH1: a=b
=>\(\frac{a}{b}=\frac{a+2001}{b+2001}=1\)
*TH2: a<b
=>ab+2001a<ab+2001b
=>\(\frac{ab+2001a}{b^2+2001b}< \frac{ab+2001b}{b^2+2001b}\)
=>\(\frac{a}{b}< \frac{a+2001}{b+2001}\)
TH3:a>b
=>ab+2001a>ab+2001b
=>\(\frac{ab+2001a}{b^2+2001b}>\frac{ab+2001b}{b^2+2001b}\)
=>\(\frac{a}{b}>\frac{a+2001}{b+2001}\)
TM
4
G
23 tháng 8 2014
Qui đồng mẫu số:
\(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+2001\right)}{b\left(b+2001\right)}=\frac{ab+2001a}{b\left(b+2001\right)}\)
\(\frac{a+2001}{b+2001}=\frac{\left(a+2001\right)b}{\left(b+2001\right)b}=\frac{ab+2001b}{b\left(b+2001\right)}\)
Vì b>0 nên mẫu số của hai phân số trên dương. Chỉ cần so sánh tử số.
So sánh ab + 2001a với ab + 2001b
- Nếu a < b => tử sổ phân số thứ nhất < tử số phân số thứ hai
=> \(\frac{a}{b}<\frac{a+2001}{b+2001}\)
- Nếu a = b => hai phân số bằng nhau = 1
- Nếu a > b => Tử số phân số thứ nhất lớn hơn tử số phân số thứ hai
=> \(\frac{a}{b}>\frac{a+2001}{b+2001}\)
TN
1
NT
25 tháng 5 2016
Qui đồng mẫu số:
a/b = a(b+2001) / b(b+2001) = ab + 2001a / b(b+2001)
a+2001 / b + 2001 = (a+2001)b / (b + 2001)b = ab + 2001b / b(b+2001)
Vì b>0 nên mẫu số của hai phân số trên dương. Chỉ cần so sánh tử số.
So sánh ab + 2001a với ab + 2001b
- Nếu a < b => tử sổ phân số thứ nhất < tử số phân số thứ hai
=>a/b < a+2001/b+2001
- Nếu a = b => hai phân số bằng nhau = 1
- Nếu a > b => Tử số phân số thứ nhất lớn hơn tử số phân số thứ hai
=> a/b > a+2001/ b +2001
NP
1
FF
23 tháng 8 2016
Xét 3 TH :
1) a < b
Khi đó ta có ab + 2001a < ab + 2001b hay a(b+2001) < b(a+2001)
Chia 2 vế cho b(b+2001) ta được a/b < (a+2001)/(b+2001)
2) a = b ---> a/b = (a+2001)/(b+2001) = 1
3) a > b
Khi đó ta có ab + 2001a > ab + 2001b hay a(b+2001) > b(a+2001)
Chia 2 vế cho b(b+2001) ta được a/b > (a+2001)/(b+2001)
Tóm lại
a/b < (a+2001)/(b+2001) nếu a < b
a/b = (a+2001)/(b+2001) nếu a = b
a/b > (a+2001)/(b+2001) nếu a > b
NN
1
NY
5
T
13 tháng 6 2019
#)Giải :
Quy đồng mẫu số :
\(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+2001\right)}{b\left(b+2001\right)}=\frac{ab+2001a}{b\left(b+2001\right)}\)
\(\frac{a+2001}{b+2001}=\frac{\left(a+2001\right)b}{\left(b+2001\right)b}=\frac{ab+2001b}{b\left(b+2001\right)}\)
Vì b > 0 nên mẫu số của hai phân số trên dương. Chỉ cần so sánh tử số
So sánh ab + 2001a và ab + 2001b
- Nếu a < b => tử số của phân số thứ nhất < tử số của phân số thứ hai
=> \(\frac{a}{b}< \frac{a+2001}{b+2001}\)
- Nếu a = b => hai phân số bằng nhau và bằng 1
- Nếu a > b => tử số của phân số thứ nhất > tử số của phân số thứ hai
=> \(\frac{a}{b}>\frac{a+2001}{b+2001}\)
KT
2
17 tháng 6 2016
Quy đồng mẫu số:
\(\frac{a}{b}=\frac{a\left(a+2001\right)}{b\left(b+2001\right)}=\frac{ab+2001a}{b\left(b+2001\right)}\)
\(\frac{a+2001}{b+2001}=\frac{\left(a+2001\right)b}{\left(b+2001\right)b}=\frac{ab+2001b}{b\left(b+2001\right)}\)
Vì \(b>0\)nên mẫu số của hai phân số trên dương. Chỉ cần so sánh tử số.
So sánh \(ab+2001a\)với \(ab+2001b\)
- Nếu \(a< b\)\(\Rightarrow\)tử số phân số thứ nhất\(< \)phân số thứ hai.
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+2001}{b+2001}\)
- Nếu \(a=b\Rightarrow\)hai phân số bằng nhau \(=1\)
- Nếu \(a>b\)\(\Rightarrow\)tử số phân số thứ nhất \(>\)tử số phân số thứ hai.
\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b}>\frac{a+2001}{b+2002}\)
ỦNG HỘ NHA CÁC THÁNH ONLINE MATH
THANKS NHIỀU
Câu hỏi của Tran Mai Ngoc - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath tham khảo ở đây bạn nhé