cho A = 43\(^{43}\) - 17\(^{17}\)
chứng minh A\(⋮\) 10
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 9 2017
Ta có :
\(43^{43}=43^{42}.43=\left(43^2\right)^{21}.43=\overline{.....9}^{21}.43=\overline{.....9}.43=\overline{......7}\)
\(17^{17}=17^{16}.17=\left(17^2\right)^8.17=\overline{.....9}^8.17=\overline{......1}.17=\overline{.....7}\)
\(\Rightarrow43^{43}-17^{17}=\overline{.......7}-\overline{.......7}=\overline{......0}⋮10\)(đpcm)
6 tháng 9 2017
Ta có : 4343 - 1717 = 4340.433 - 1716.17 = 434.10 . 79507 - 174.4 . 17 = (.....1).79507 - (.....1).17 = (.......7) - (......7) = 0
Vì 4343 - 1717 có chữ số tận cùng là 0
Nên 4343 - 1717 chia hết cho 10
Vậy A = 4343 - 1717 chia hết cho 10
HN
1
KL
6 tháng 8 2017
Ta có : 10n có tổng các chữ số bằng 1 (\(\forall n\in N\)) (1)
53 = 125 (tổng các chữ số bằng 8) (2)
Từ (1),(2) => 10n + 53 có tổng các chữ số bằng 9 \(⋮9\)
@Hưng Nguyễn
H
2
10 tháng 11 2016
a, Đặt A = 10n + 53
=> A = 1000......0(có n số 0) + 125
=> Tổng các chữ số của A là 1 + 0 + 0 + 0 + ....+ 1 + 2 +5 = 9
Mà 9 chia hết cho 9
=> A chia hết cho 9
24 tháng 11 2017
a ) Đặt B = 10^n + 5^3
= 10^n + 125
Tổng các chữ số của B là 1 + 1 + 2 + 5 = 9
Mà 9 chia hết cho 9
=> B chia hết cho 9
b ) 43^43 - 17^17 chia hết cho 10
Có 43^1 = 43
43^5 = ....3
43^9 = ....3
...
Ta thấy các mũ số cứ cách nhau 4 đơn vị . Mà ( 43 - 1 ) : 4 = 10 ( dư 2 ) nên tận cùng của 43^43 là 3 . 3 . 3 = 27
=> 43^43 có tận cùng là 7
Tương tự với 17^17 ta có kết quả là 7
Vì 7 - 7 = 0 nên 43^43 - 17^17 chia hết cho 10 ( do số có tận cùng là 0 thì chia hết cho 10 )
T
6 tháng 8 2015
ta có :
43^1 =43. tận cùng là số 3
43^2= 1849 tận cùng là số 9
43^3 =79507 tận cùng là số 7
43^4 =3418801 tận cùng là số 1
43^5 = 147008443 tiếp tục tận cùng là số 3
vậy quy luật của nó cứ lặp đi lặp lại theo dãy 4 số 3 - 9 - 7 - 1
ta có 43 chia 4 dư 3. vậy tận cùng của số 43^43 là 7
tương tự ta có số tận cùng của 17^17 là 7.
vậy thì 43^43 - 17^17 ra số có tận cùng là 0. mà số có tận cùng là 0 thì luôn chia hết cho 10 (điều phải chứng minh)
MN
6 tháng 8 2015
43^1 =43. tận cùng là số 3
43^2= 1849 tận cùng là số 9
43^3 =79507 tận cùng là số 7
43^4 =3418801 tận cùng là số 1
43^5 = 147008443 tiếp tục tận cùng là số 3
vậy quy luật của nó cứ lặp đi lặp lại theo dãy 4 số 3 - 9 - 7 - 1
ta có 43 chia 4 dư 3. vậy tận cùng của số 43^43 là 7
tương tự ta có số tận cùng của 17^17 là 7.
vậy thì 43^43 - 17^17 ra số có tận cùng là 0. mà số có tận cùng là 0 thì luôn chia hết cho 10 (điều phải chứng minh)
CH
2
12 tháng 11 2017
Số có tận cùng là 3 khi nâng lên lũy thừa mũ 4n có tận cùng là 1
Do đó 4343 = 434.10+3=434.10.433= ( .....1 ) . ( ......7 ) = .....7
số có tận cùng là 7 khi nâng lên lúy thùa mũ 4n có tận cũng là 1
Do đó 1717=174.4+1 = 174.4.17= ( ....... 1 ) . ( ........7 ) = .......7
4343-1717 = ......7 - .......7 = ........0
Số có tận cùng là 0 chia hết cho 10
Vậy 4343-1717 chia hết cho 10 ( dpcm )
12 tháng 11 2017
Gõ link này là có: http://olm.vn/hoi-dap/question/1081594.html
TL
0
29 tháng 5 2015
Số có tận cùng là 3 khi nâng lên lũy thừa mũ 4n sẽ có tận cùng là chữ số 1.
Do đó 4343 = 434.40+3 = 434.40.433 = (...1).(...7) = ...7
Số có chữ số tận cùng là 7 khi nâng lên lũy mũ 4n sẽ có tận cùng là chữ số 1.
Do đó 1717 = 174.4+1 = 174.4.171 = (...1).(...7) = ...7
Suy ra 4343 - 1717 = (...7) - (...7) = ...0.
Số có chữ số tận cùng là 0 chia hết cho 10 nên suy ra điều phải chứng minh.
29 tháng 5 2015
43^1 =43 tận cũg là số 3
43^2 =1849 tận cũg là số 9
43^3 =79507 tan cug la so 7
43^4 =3418801 tan cug la so 1
Vậy quy luật của nó cứ lặp đi lặp lại theo dãy 4 số 3-9-7-1
Ta co 43 chia 4 du 3 .Vậy tận cùg là cua so 43^43 la 7
Tương tự ta có tận cùg của 17^17 la 7
Vay thi 43^43 - 17^17 ra so co tan cug la 0.Ma số tận cũg là 0 thì luôn chia hết cho 10 (dieu phai chug mih )
KT
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
2 tháng 10 2015
+ Ta có
\(43^{43}=43^3\left(43^4\right)^{10}\)
\(43^3\) có chữ số tận cùng là 7
\(43^4\) có chữ số tận cùng là 1 => \(\left(43^4\right)^{10}\) có chữ số tận cùng là 1
=> \(43^{43}=43^3.\left(43^4\right)^{10}\) có chữ số tận cùng là 7
+ Ta có
\(17^{17}=17.\left(17^4\right)^4\)
\(17^4\) có chữ số tận cùng là 1 => \(17^{17}=17.\left(17^4\right)^4\) có chữ số tận cùng là 7
=> \(43^{43}-17^{17}\) có chữ số tận cùng là 0 nên chia hết cho 10
Ta có: \(43^4=***1\)
=>(434)10= *****1
=>(434)10.43=******7
174=***1
=>(174)4=*****1
=>(174)4.17=*****7
=>A=********7-*****7=********0
=>A chia hết cho 10
bn làm đúng rồi