Cho a,b,c\(\in\)R và a,b,c \(\ne\)0 thoả mãn b2 = ac. Chứng minh...
Đọc tiếp
Cho a,b,c\(\in\)R và a,b,c \(\ne\)0 thoả mãn b2 = ac. Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{c}=\frac{\left(a+2012b\right)^2}{\left(b+2012c\right)^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 8 2017
Em ghi vội nó hơi sai
\(\sqrt{2012a+\frac{\left(b-c\right)^2}{2}}+\sqrt{2012b+\frac{\left(c-a\right)^2}{2}}+\sqrt{2012c+\frac{\left(a-b\right)^2}{2}}\le2012\sqrt{2}\)
S
25 tháng 9 2017
Bài 1:
Ta có: \(\frac{\left(a+2012b\right)^2}{\left(b+2012c\right)^2}=\frac{a^2+2.2012.ab+2012^2.b^2}{b^2+2.2012.bc+2012^2.c^2}=\frac{a^2+2.2012.ab+2012^2.ac}{ac+2.2012.bc+2012^2.c^2}=\frac{a\left(a+2.2012.b+2012^2.c\right)}{c\left(a+2.2012.b+2012^2.c\right)}=\frac{a}{c}\)
Vậy...
Bài 2:
\(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}\Rightarrow\frac{a+2b+c}{x}=\frac{2a+b-c}{y}=\frac{4a-4b+c}{z}\)
\(\Rightarrow\frac{a+2b+c}{x}=\frac{2\left(2a+b-c\right)}{2y}=\frac{4a-4b+c}{z}=\frac{a+2b+c+4a+2b-2c+4a-4b+c}{x+2y+z}=\frac{a}{x+2y+z}\)(1)
\(\frac{2\left(a+2b+c\right)}{2x}=\frac{2a+b-c}{y}=\frac{4a-4b+c}{z}=\frac{2a+4b+2c+2a+b-c-4a+4b-c}{2x+y-z}=\frac{b}{2x+y-z}\) (2)
\(\frac{4\left(a+2b+c\right)}{4x}=\frac{4\left(2a+b-c\right)}{4y}=\frac{4a-4b+c}{z}=\frac{4a+8b+c-8a-4b+c+4a-4b+c}{4x-4y+z}=\frac{c}{4x-4y+z}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}\)
25 tháng 9 2017
bạn trên nhầm -4b thành +4b ở bài 2 ở phần (1) nha bạn, nhưng mình cũng cảm ơn
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 5 2020
\(\sqrt{2012a+\frac{\left(b-c\right)^2}{2}}=\sqrt{2a\left(a+b+c\right)+\frac{\left(b-c\right)^2}{2}}\)
\(=\sqrt{\frac{4a^2+4ab+4ac+b^2+c^2-2bc}{2}}=\sqrt{\frac{\left(2a+b+c\right)^2-4bc}{2}}\le\sqrt{\frac{\left(2a+b+c\right)^2}{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(2a+b+c\right)\)
Tương tự:
\(\sqrt{2012b+\frac{\left(c-a\right)^2}{2}}\le\frac{1}{\sqrt{2}}\left(a+2b+c\right)\) ; \(\sqrt{2012c+\frac{\left(a-b\right)^2}{2}}\le\frac{1}{\sqrt{2}}\left(a+b+2c\right)\)
Cộng vế với vế:
\(VT\le\frac{1}{\sqrt{2}}\left(4a+4b+4c\right)=2\sqrt{2}\left(a+b+c\right)=2012\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(1006;0;0\right)\) và hoán vị
N
17 tháng 10 2018
\(ac=bb=>\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{2012b}{2012c}\)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{2012b}{2012c}=\frac{a+2012b}{b+2012c}\)
\(=>\left(\frac{a}{b}\right)^2=\frac{\left(a+2012b\right)^2}{\left(b+2012c\right)^2}\)
vì \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=>\left(\frac{a}{b}\right)^2=\frac{a.b}{b.c}=\frac{a}{c}\)
\(=>\frac{a}{c}=\frac{\left(a+2012b\right)^2}{\left(b+2012c\right)^2}\left(dpcm\right)\)
\(b^2=a.c\)\(=>\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)
Đặt : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=k\)
Ta có : \(a=b.k\)
\(b=c.k\)
\(=>\)\(\frac{a}{c}=\frac{b.k}{c}=\frac{c.k+k}{c}=k^2\left(1\right)\)
\(\left(\frac{a+2012b}{b+2012c}\right)^2=\left(\frac{bk+2012b}{ck+2012c}\right)^2=\left(\frac{b\left(k+2012\right)}{c\left(k+2012\right)}\right)^2=\left(\frac{b}{c}\right)^2=k^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(=>\frac{a}{c}=\left(\frac{a+2012b}{b+2012c}\right)^2\left(đpcm\right)\)
Hok tốt~