cho a+b+c=0 . chứng minh:
a4+b4+c4=2(ab+bc+ca)
help me!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KN
4 tháng 10 2017
theo bài ta có:
a + b + c = 0
=> a = -(b + c)
=> a2 = [-(b + c)]2
=> a2 = b2 + 2bc + c2
=> a2 - b2 - c2 = 2bc
=> ( a2 - b2 - c2)2 = (2bc)2
=> a4 + b4 + c4 - 2a2c2 + 2b2c2 - 2a2c2 = 4b2c2
=> a4 + b4 + c4 = 2a2c2 + 2b2c2 + 2a2c2
=> 2(a4 + b4 + c4) = a4 + b4 + c4 + 2a2c2 + 2b2c2 + 2a2c2
=> 2(a4 + b4 + c4) = (a2 + b2 + c2)2
=> 2(a4 + b4 + c4) = 1
=> a4 + b4 + c4 = \(\dfrac{1}{2}\)
SL
0
OO
0
R
1
BA
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 7 2023
Lời giải:
$a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$
$=[(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)]^2-2[(ab+bc+ac)^2-2abc(a+b+c)]$
$=[1^2-2(-1)]^2-2[(-1)^2-2(-1).1]=3$
NA
0
O
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 7 2021
Đề bài sai, phản ví dụ: \(a=3;b=1;c=1\) thì \(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2=45>0\)
5 tháng 7 2021
https://olm.vn/hoi-dap/detail/108617134952.html
Bạn xem ở đây phần phân tích đa thức thành nhân tử nhé, sau đây là phần tiếp theo
đề hình như bị sai
Vì \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=\left(-2ab-2bc-2ca\right)^2\)
Đến đó bạn dùng hằng đẳng thức (a+b)2 để làm tiếp nha