a,b,c>0
ab+...">
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời. Hmm , bài này trông quen quen , trong cuốn "các bài giảng về bđt Cô-si" của Phạm Văn Hùng ; Nguyễn Vũ Lương , Nguyễn Ngọc Thắng thì phải . Mình đọc rồi mà quên mất tiêu =( Để nghĩ lại coi nha Bạn ơi , mình không có quyển đó, bạn cố nhớ lại giúp mình với , huhu , thứ 6 là mình phải nộp rồi Ta có: \(a^2+3=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\) Áp dụng BĐT AM-GM ta có: \(VT=\dfrac{a}{a^2+7}+\dfrac{b}{b^2+7}+\dfrac{c}{c^2+7}\le\sum\dfrac{a}{4\sqrt{a^2+3}}=\sum\dfrac{a}{4\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}\) \(\le\sum\dfrac{a}{4}.\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{a+c}\right)=\sum\dfrac{1}{8}\left(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{a+b}\right)=\dfrac{3}{8}\) Dấu = xảy ra khi a=b=c=1 P/s:\(\sum\limits_{x,y,z}x=x+y+z\) :Tổng hoán vị Để ý: \(ab+bc+ca=\frac{\left[\left(a+b+c\right)^2-\left(a^2+b^2+c^2\right)\right]}{2}\). Do đó đặt \(a^2+b^2+c^2=x>0;a+b+c=y>0\). Bài toán được viết lại thành: Cho \(y^2+5x=24\), tìm max: \(P=\frac{x}{y}+\frac{y^2-x}{2}=\frac{5x}{5y}+\frac{y^2-x}{2}\) \(=\frac{24-y^2}{5y}+\frac{y^2-\frac{24-y^2}{5}}{2}\) \(=\frac{24-y^2}{5y}+\frac{3\left(y^2-4\right)}{5}\)\(=\frac{3y^3-y^2-12y+24}{5y}\) Đặt \(y=t\). Dễ thấy \(12=3\left(a^2+b^2+c^2\right)+\left(ab+bc+ca\right)=3t^2-5\left(ab+bc+ca\right)\) Và dễ dàng chứng minh \(ab+bc+ca\le3\) Suy ra \(3t^2=12+5\left(ab+bc+ca\right)\le27\Rightarrow t\le3\). Mặt khác do a, b, c>0 do đó \(0< t\le3\). Ta cần tìm Max P với \(P=\frac{3t^3-t^2-12t+24}{5t}\)và \(0< t\le3\) Ta thấy khi t tăng thì P tăng. Do đó P đạt giá trị lớn nhất khi t lớn nhất. Khi đó P = 3. Vậy... Lời giải: Áp dụng BĐT AM-GM ngược dấu ta có: \(A=\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}+\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{b+ac}}=\frac{ab}{\sqrt{c(a+b+c)+ab}}+\frac{bc}{\sqrt{a(a+b+c)+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{b(a+b+c)+ac}}\) \(=\frac{ab}{\sqrt{(c+a)(c+b)}}+\frac{bc}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}+\frac{ca}{\sqrt{(b+a)(b+c)}}\) \(\leq \frac{1}{2}\left(\frac{ab}{c+a}+\frac{ab}{c+b}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{ca}{b+a}+\frac{ca}{b+c}\right)\) \(A\leq \frac{1}{2}\left(\frac{ab+bc}{a+c}+\frac{ab+ac}{b+c}+\frac{bc+ac}{a+b}\right)=\frac{1}{2}(b+a+c)=\frac{1}{2}\) Vậy \(A_{\max}=\frac{1}{2}\) tại \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
K
Khách
O
oaml
11 tháng 5 2022
Đúng(0)
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
N
0
28 tháng 4 2019
28 tháng 4 2019
NP
2
HN
20 tháng 11 2018
LT
17 tháng 8 2019
LT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 1 2019
N
0
