Cho tứ giác ABCD ,AB=10cm,BD=12cm, góc xen giữa AC và BD bằng 30 độ .Tính SABCD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
0
B
0
MB
1
16 tháng 10 2023
\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB\cdot sinAOB=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB\cdot sin60=\dfrac{\sqrt{3}}{4}\cdot OA\cdot OB\)
\(S_{OBC}=\dfrac{1}{2}\cdot OB\cdot OC\cdot sinBOC\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot OB\cdot OC\cdot sin120=\dfrac{\sqrt{3}}{4}\cdot OB\cdot OC\)
\(S_{ODC}=\dfrac{1}{2}\cdot OD\cdot OC\cdot sinDOC\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot OD\cdot OC\cdot sin60=\dfrac{\sqrt{3}}{4}\cdot OD\cdot OC\)
\(S_{AOD}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OD\cdot sinAOD\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OD\cdot sin60=\dfrac{\sqrt{3}}{4}\cdot OA\cdot OD\)
\(S_{ABCD}=S_{AOB}+S_{AOD}+S_{COD}+S_{COB}\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}}{4}\left(OA\cdot OB+OB\cdot OC+OD\cdot OC+OD\cdot OA\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}}{4}\cdot\left(OB\cdot AC+OD\cdot AC\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}}{4}\left(AC\cdot BD\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{4}\cdot4\cdot5=5\sqrt{3}\)