Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự kẻ hình nhé.
a)
Kẻ BK vuông góc với BD (K thuộc DC).
Vì AC vuông góc với BD , BD vuông góc với BK nên AC // BK.
Xét tứ giác ABKC có: AB// CK (vì AB//CD) ; AC//BK.
=> Tứ giác ABKC là hình bình hành. (1)
=> AB = CK.
=> CK = 5 (cm).
Ta có: DC + CK = DK
=> DK = 10 + 5 = 15 (cm)
Từ (1) => AC = BK => BK = 12(cm)
Xét tam giác BDK vuông tại B có:
BD2 + BK2 = DK2
BD2 + 122 = 152
BD2 + 144 = 225
BD2 = 81
=> BD = 9 (cm) (vì BC>0)
Vậy BD = 9cm
b)
Gọi O là giao của BD và AC
Ta có: SABCD = SABD + SBCD
SABCD = 1/2 x OA x BD + 1/2 x OC x BD
SABCD = 1/2 x BD x ( OA + OC)
SABCD = 1/2 x BD x AC
SABCD = 1/2 x 9 x 12 = 54 (cm2)
Vậy SABCD = 54 cm2.
Bạn tự vẽ hình nha
Nối AJ, JC, EI
Ta có: \(S_{EIJ}=S_{ECD}-S_{EDJ}-S_{EIC}-S_{IJC}-S_{CJD}=S_{ECD}-\frac{S_{EBD}}{2}-\frac{S_{EAC}}{2}-\frac{S_{AJC}}{2}-\frac{S_{BCD}}{2}\)
\(=S_{ECD}-\frac{S_{EAB}}{2}-\frac{S_{ABD}}{2}-\frac{S_{EAB}}{2}-\frac{S_{ABC}}{2}-\frac{S_{ADC}-S_{ADJ}-S_{DJC}}{2}-\frac{S_{BCD}}{2}\)
\(=\left(S_{ECD}-S_{EAB}\right)-\frac{S_{ABD}+S_{BCD}}{2}-\frac{S_{ABC}+S_{ADC}}{2}+\frac{S_{ADJ}+S_{DJC}}{2}\)
\(=S_{ABCD}-\frac{S_{ABCD}}{2}-\frac{S_{ABCD}}{2}+\frac{S_{ABD}+S_{BCD}}{4}=\frac{S_{ABCD}}{4}\)(ĐPCM)
P/s: Đây là một bài khó, nó chỉ là một bước trong bài này: Cho tứ giác ABCD, AB cắt CD tại E, AD cắt BC tại F. Gọi I, J, K lần lượt là trùng điểm của BD, AC, EF. Chứng minh: I, J, K thẳng hàng.(Bạn có thể tự giải thử =]] )