Question

[đoraemon]

1)Cho \(\widehat{AOB=50^0}\)gọi OC là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\).Vẽ tia OE là tia đối của tia OA.Vẽ tia OD vuông góc với OC(tia nằm trong \(\widehat{BOE}\)).Hãy chứng tỏ rằng tiaOD là tia phân giác của\(\widehat{BOE}\)?

2)Cho \(\widehat{AOB=130^0}\) trong\(\widehat{AOB}\) vẽ các tia OC ,OD sao cho OC \(\perp OA\), \(OD\perp OB\).Tính \(\widehat{COD}\)?

Answer 1

[♥ Aoko ♥]

1)

Vì OC là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\)

\(\Rightarrow\widehat{AOC}=\widehat{COB}=\dfrac{1}{2}.\widehat{AOB}=\dfrac{1}{2}.50^0=25^0\)

Trên cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ là tia OD, có chứa tia OC mà \(\widehat{COB}< \widehat{COD}\left(25^0< 90^0\right)\)nên tia OB nằm giữa OC và OD

\(\Rightarrow\widehat{COB}+\widehat{BOD}=\widehat{COD}\)

\(\Rightarrow\widehat{BOD}=\widehat{COD}-\widehat{COB}\)

\(\Rightarrow\widehat{BOD}=90^0-25^0=65^0\)

Vì OA là tia đối của tia OE

\(\Rightarrow\widehat{AOE}=180^0\)

Trên cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ là tia AE, có tia OB mà \(\widehat{AOE}< \widehat{AOE}\left(50^0< 180^0\right)\)nên tia OB nằm giữa OA và OE

\(\Rightarrow\widehat{AOB}+\widehat{BOE}=\widehat{AOE}\)

\(\Rightarrow\widehat{BOE}=\widehat{AOE}-\widehat{AOB}\)

\(\Rightarrow\widehat{BOE}=180^0-50^0=130^0\)

Trên cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ là tia OE, có chứa tia OB và OD mà \(\widehat{BOD}< \widehat{BOE}\left(65^0< 130^0\right)\) nên tia OD nằm giữa OB và OE

\(\Rightarrow\widehat{BOD}+\widehat{DOE}=\widehat{BOE}\)

\(\Rightarrow\widehat{DOE}=\widehat{BOE}-\widehat{BOD}\)

\(\Rightarrow\widehat{DOE}=130^0-65^0=65^0\)

Vì tia OD nằm giữa tia OB và OE

mà \(\widehat{BOD}=\widehat{DOE}\left(=65^0\right)\)

\(\Rightarrow OD\) là tia phân giác của \(\widehat{BOE}\left(đpcm\right)\)

Vậy OD là tia phân giác của \(\widehat{BOE}\)

2)

Trên cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ là tia OB, có chứa tia OD mà \(\widehat{BOD}< \widehat{BOA}\left(90^0< 130^0\right)\) nên tia OD nằm giữa tia OA và OB

\(\Rightarrow\widehat{AOD}+\widehat{DOB}=\widehat{AOB}\)

\(\Rightarrow\widehat{AOD}=\widehat{AOB}-\widehat{DOB}\)

\(\Rightarrow\widehat{AOD}=130^0-90^0=40^0\)

Trên cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ là tia OB, c ó chứa tia OD và OC mà \(\widehat{AOD}< \widehat{AOC}\left(40^0< 90^0\right)\)nên tia OD nằm giữa OA và OC

\(\Rightarrow\widehat{AOD}+\widehat{DOC}=\widehat{AOC}\)

\(\Rightarrow\widehat{COD}=\widehat{AOC}-\widehat{AOD}\)

\(\Rightarrow\widehat{COD}=90^0-40^0=50^0\)

Vậy \(\widehat{COD}=50^0\)