Tìm x,y \(\in\) N biết :
\(^{X^2+3y^2}=84\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CG
2
3 tháng 4 2020
\(2x=3y=>y=\frac{2}{3}x\)
\(=>x^3+\frac{3.4}{9}x^2=84\Leftrightarrow x^3+\frac{4}{3}x^2=84\)
đặt \(x=t-\frac{4}{9}\)
\(PT\Leftrightarrow\left(t-\frac{4}{9}\right)^3+\frac{4}{3}\left(t-\frac{4}{9}\right)^2=84\)
\(\Leftrightarrow t^3-\frac{16}{27}t-\frac{61108}{729}=0\left(1\right)\)
gọi b,a là 2 số thỏa mãn
\(\hept{\begin{cases}a^3+b^3=-\frac{61108}{729}\\3ab=\frac{16}{27}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^3+b^3=-\frac{61108}{729}\\a^3b^3=\frac{4096}{531441}\end{cases}}}\)
=> \(a^3,b^3\)là nghiệm của phương trình
\(c^2+\frac{61108}{729}c+\frac{4096}{531441}=0\)
\(\Delta'c=\left(\frac{30554}{729}\right)^2-\frac{4096}{531441}=m\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b^3=-\frac{30554}{729}+\sqrt{m}\\c^3=-\frac{30554}{729}-\sqrt{m}\end{cases}}\)
zới b,c thỏa mãn đều kiện trên
\(\left(1\right)\Leftrightarrow t^3+b^3+c^3-3bct=0\Leftrightarrow\left(t+b+c\right)\left[\left(t-b\right)^2+\left(t-c\right)^2\left(b-c\right)^2\right]=0\)
\(=>t=-b-c\Leftrightarrow x=-b-c-\frac{4}{9}\)
\(=\sqrt[3]{\frac{30554}{729}-\sqrt{\left(\frac{30554}{729}\right)^2-\frac{4096}{531441}}}+\sqrt[3]{\frac{30554}{729}+\sqrt{\left(\frac{30554}{729}\right)^2-\frac{4096}{531441}}}-\frac{4}{9}\)
chắc thế đó
PH
1
LD
13 tháng 2 2020
Vì x, y là các số tự nhiên nên suy ra: x2, y2 là các số chính phương.
Ta có: 84 ⋮ 3, 3y2 ⋮ 3 nên suy ra: x2 ⋮ 3, mà x2 là số chính phương nên suy ra: x ⋮ 3.
+) Với x = 0, từ (1) suy ra: 3y2 = 84 => y2 = 84 : 3 = 28 (Loại vì 28 không phải là số chính phương).
+) Với x = 3, từ (1) suy a: 3y2 = 84 – 32 = 84 – 9 = 75
=> y2 = 75 : 3 = 25 = 52
=> y = 5 (Vì y là số tự nhiên) (Thỏa mãn)
+) Với x = 6, từ (1) suy ra: 3y2 = 84 – 62 = 84 – 36 = 48
=> y2 = 48 : 3 = 16 = 42
=> y = 4 (Thỏa mãn)
+) Với x = 9, từ (1) suy ra: 3y2 = 84 – 92 = 84 – 81 = 3
=> y2 = 3 : 3 = 1 = 12
=> y = 1 (Thỏa mãn)
+) Với x ≥ 12 => x2 ≥ 122 = 144 (Không thỏa mãn (1)) (Loại)
KL: (x, y) ∈ {(3, 5); (6, 4); (9, 1)}.
C
0
15 tháng 4 2019
Giải:
Vì x,y là các số tự nhiên nên suy ra : x2,y2 là các số chính phương
Ta có : \(84⋮3,3y^2⋮3\)nên suy ra \(x^2⋮3\), mà x2 là số chính phương nên suy ra \(x⋮3\)
+) Với x = 0 , từ (1) suy ra: \(3y^2=84\Rightarrow y^2=84:3=28\) (Loại vì 28 không phải là số chính phương).
+) Với x = 3, từ (1) suy ra : \(3y^2=84-3^2=84-9=75\)
=> \(y^2=75:3=25=5^2\)
=> y = 5 (Vì y là số tự nhiên) (Thỏa mãn)
+) Với x = 6, từ (1) suy ra: \(3y^2=84-6^2=84-36=48\)
=> \(y^2=48:3=16=4^2\)
=> y = 4 (Thỏa mãn)
+) Với x = 9, từ (1) suy ra: \(3y^2=84-9^2=84-81=3\)
=> \(y^2=3:3=1=1^2\)
=> y = 1 (Thỏa mãn)
+) Với \(x\ge12\)=> \(x\ge12^2=144\)(Không thỏa mãn)
Vậy : ....
LT
1
16 tháng 3 2019
Bn có thể tham khảo ở đây :
Câu hỏi của tsukino usagi - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
3 tháng 4 2020
Có \(2x=3y\Leftrightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\Rightarrow\frac{x^3}{27}=\frac{y^2}{4}\Rightarrow\frac{x^3}{27}=\frac{3y^2}{12}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x^3}{27}=\frac{3y^2}{12}=\frac{x^3+3y^2}{27}=\frac{84}{39}=\frac{28}{13}\)
Do đó:
\(\frac{x^3}{27}=\frac{28}{13}\Leftrightarrow\frac{x}{3}=\frac{28}{13}\Rightarrow x=\frac{3.28}{13}=\frac{84}{13}\)
\(\frac{3y^2}{12}=\frac{28}{13}\Leftrightarrow\frac{y^2}{4}=\frac{28}{13}\Rightarrow\frac{y}{2}=\frac{28}{13}\Rightarrow y=\frac{2.28}{13}=\frac{56}{13}\)
Vậy x = \(\frac{84}{13}\); y = \(\frac{56}{13}\)
3 tháng 4 2020
\(\frac{3}{3}\) = \(\frac{2}{2}\) nhưng \(\frac{27}{27}\) \(\ne\) \(\frac{4}{4}\)
cái đó của bn sai dẫn đến sai hết
@Bùi Hùng Cừơng
S
3
3 tháng 4 2020
Ta có : \(2x=3y\)
=> \(x=\frac{3y}{2}\)
- Thay \(x=\frac{3y}{2}\) vào phương trình trên ta được :\(\frac{9y^2}{4}+3y^2=84\)
=> \(\frac{21y^2}{4}=84\)
=> \(y^2=16\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}y=4\\y=-4\end{matrix}\right.\)
- Thay các trường hợp của y vào x ta được :
\(\left[{}\begin{matrix}x=\frac{3.\left(-4\right)}{2}=-6\\x=\frac{3.4}{2}=6\end{matrix}\right.\)
Vậy ta được các cặp (x;y) thỏa mãn là ( x;y) = ( 6;4) , (x;y) =( -6;-4 ).
3 tháng 4 2020
Ta có 2x = 3y (1)
⇔ y = \(\frac{2x}{3}\)
Từ (1) suy ra: 2x . \(\frac{2x}{3}\) = 3y2
⇔ x2 + \(\frac{4x^2}{3}\) = 84
⇔ 3x2 + 4x2 = 252
⇔ x2 = 36
Nên x = 6; x = -6
Suy ra y = 4; y = -4
Vậy nghiệm của pt là x = 6; y = 4
x = 6; y = -4
x = -6; y = 4
x = -6; y = -4
CG
1
KC
1 tháng 3 2018
* Hình như đề bài thiếu, phải có x, y là các số tự nhiên nx bạn nhé
Vì x, y là các số tự nhiên nên \(x^2\), \(y^2\)là các số chính phương.
Ta có: 84 \(⋮\)3; \(3y^2⋮3\)nên \(x^2⋮3\Rightarrow x⋮3\)
Với x = 0 => \(3y^2=84\Rightarrow y^2=28\)(loại vì 28 không phải số chính phương)
Với x = 3 \(\Rightarrow3y^2=75\Rightarrow y^2=25\Rightarrow y=5\)(thỏa mãn điều kiên của y)
Với x = 6 => \(3y^2=48\Rightarrow y^2=16\Rightarrow y=4\)(thỏa mãn điều kiên của y)
Với x = 9 => \(3y^2=3\)=> y^2= 1 => y = 1 (thỏa mãn điều kiên của y)
Với \(x\ge12\)thì x^2 > 84-> ko thỏa mãn đề bài
=> \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(3,5\right);\left(6,4\right);\left(9,1\right)\right\}\)
\(x^2+3y^2=84\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2\ge0\\3y^2\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow0\le x^2+3y^2\le84\)
ta xét những số chính phương nhỏ hơn 84