Gpt nghiệm nguyên
(y+2)\(x^2\) +1=\(y^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
I
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 11 2021
1.
PT $\Leftrightarrow 4x^2-4xy+4y^2-16=0$
$\Leftrightarrow (2x-y)^2+3y^2=16$
$\Rightarrow 3y^2=16-(2x-y)^2\leq 16$
$\Rightarrow y^2\leq \frac{16}{3}< 9$
$\Rightarrow -3< y< 3$
Mà $y$ nguyên nên $y\in \left\{-2;-1;0;1;2\right\}$
Thay vô ta tìm được:
$(x,y)=(-2, -2), (0,-2), (0,2), (2,0), (-2,0)$
2.
PT $\Leftrightarrow 13y^2=20412$
$\Leftrightarrow y^2=\frac{20412}{13}\not\in\mathbb{N}$ (vô lý)
VH
1
11 tháng 12 2015
x2 = y3(y-1)(y+1)
=>x2 = y2y(y-1) (y+1)
y(y-1)(y+1) là tich 3 số liên tiếp và là số chính phương .
không có 3 số liên tiếp khác không là số chính phương
=> y =0 hoặc y =1 hoặc y =-1
=> x =0
Vậy (x;y) = (0;0);(0;1);(0;-1)
I
0
QH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 11 2018
Lời giải:
Nhận thấy $y=-2$ không phải là một nghiệm thỏa mãn PT đã cho
Do đó $y\neq -2$
Khi đó: \((y+2)x^2=y^2-1\Rightarrow x^2=\frac{y^2-1}{y+2}=\frac{y^2-4+3}{y+2}=\frac{(y-2)(y+2)+3}{y+2}\)
\(=y-2+\frac{3}{y+2}\)
Vì \(x^2\in\mathbb{Z}\Rightarrow y-2+\frac{3}{y+2}\in\mathbb{Z}\)
\(\Rightarrow \frac{3}{y+2}\in\mathbb{Z}\)
\(\Rightarrow 3\vdots y+2\Rightarrow y+2\in \left\{\pm 1;\pm 3\right\}\)
\(\Rightarrow y\in\left\{-3; -1; -5; 1\right\}\)
Nếu \(y=-3\Rightarrow x^2=-8< 0\) (loại)
Nếu \(y=-1\Rightarrow x^2=0\Rightarrow x=0\)
Nếu \(y=-5\Rightarrow x^2=-8< 0\) (vô lý- loại)
Nếu \(y=1\Rightarrow x^2=0\Rightarrow x=0\)
Vậy PT có nghiệm \((x,y)=(0,\pm 1)\)
\(PT\Leftrightarrow x^2=\dfrac{y^2-1}{y+2}=\dfrac{y^2-4+3}{y+2}=y-2+\dfrac{3}{y+2}\)
Vì \(x,y\in Z\)\(\Rightarrow\dfrac{3}{y+2}\in Z\)
\(y+2\in\left\{-1;1;-3;3\right\}\)
\(\Rightarrow y\in\left\{-3;-1;-5;1\right\}\)
Thử lại tìm x, ta thu được (x,y)=(0;-1);(0;1)
cám ơn bn