Cho tam giác ABC cân tại A, trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho BM = MN = NC. Gọi H là trung điểm của BC.
a) Chứng minh AM = AN và AH vuông góc với BC.
b) Tính độ dài đoạn thẳng AM khi AB = 5cm, BC = 6cm.
c) Chứng minh: \(\widehat{MAN}>\widehat{BAM}=\widehat{CAN}\)
a: Xet ΔAMB và ΔANC có
AB=AC
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
BM=CN
Do đó: ΔAMB=ΔANC
Suy ra: AM=AN
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường trung tuyến
nên AH là đường cao
b: BC=6cm nên BH=CH=3cm
=>AH=4(cm)
BM=BC/3=2(cm)
=>MH=1(cm)
\(AM=\sqrt{1^2+4^2}=\sqrt{17}\left(cm\right)\)