cho góc nhọn xOy và điểm M nằm bên trong góc E và F lần lượt là hình chiếu của M trên Ox,Oy vẽ EP,FQ vuông góc với OM(P,Q thuộc OM) EF cắt OM tại H.
CMR: \(\dfrac{OQ.QM}{OP.PM}=\dfrac{HF^2}{HE^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
M
4 tháng 9 2023
Để chứng minh QO⋅QMOP⋅PM=HF^2/HE^2, ta sẽ sử dụng định lí hình học và tính chất của các tam giác đồng dạng.
Đầu tiên, ta cần chứng minh tam giác QOM và tam giác MOP đồng dạng. Ta có:
∠QOM = ∠MOP (do chúng là góc đối) ∠OQM = ∠OMP (do chúng là góc ở chung) => Tam giác QOM đồng dạng với tam giác MOP theo định lí góc-góc (AA).
Từ đó, ta có tỷ lệ giữa các cạnh của hai tam giác này:
QM/OP = OQ/OM (tỷ lệ cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng) => QM = OQ/OM * OP
Tiếp theo, ta cần chứng minh tam giác HEF và tam giác HOM đồng dạng. Ta có:
∠HEF = ∠HOM (do chúng là góc đối) ∠EHF = ∠OHM (do chúng là góc ở chung) => Tam giác HEF đồng dạng với tam giác HOM theo định lí góc-góc (AA).
Từ đó, ta có tỷ lệ giữa các cạnh của hai tam giác này:
HE/OM = EF/OM (tỷ lệ cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng) => HE = EF/OM * OM => HE = EF
Như vậy, ta có HE = EF.
Bây giờ, ta sẽ xem xét tỷ lệ giữa các đoạn thẳng QO, QM, OP, PM và HF, HE:
QO⋅QMOP⋅PM = (OQ/OM * OP) * (OP) * (PM) = OQ * OP * PM / OM = OQ * PM
Vì HE = EF, nên ta có:
HF/HE = QM/OM (tỷ lệ cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng HEF và HOM) => HF = QM/OM * HE
Thay giá trị của HE = EF vào, ta có:
HF = QM/OM * EF
Vậy, ta thấy HF^2 = (QM/OM * EF)^2
Như vậy, ta có:
QO⋅QMOP⋅PM = HF^2/HE^2
Vậy, điều phải chứng minh đã được chứng minh.
UH
14 tháng 12 2015
a. Xét tam giác OPE vuông tại E và tam giác OQE vuông tại E
Có : + OE chung '
+ Góc POE = Góc QOE ( Om là tia phân giác góc xOy )
=> Tam giác OPE = Tam giác OQE ( Cgv - gn )
=> OP = OQ ( hai cạnh tương ứng )
b. Xét tam giác OPF và tam giác OQF
Có : + OP = OQ ( cmt )
+ Góc POF = Góc QOF ( Om là tia phân giác góc xOy )
+ OF chung
=> Tam giác OPF = Tam giác OQF ( c.g.c)
=> FP = FQ ( hai cạnh tương ứng ) và Góc OPF = góc OQF ( hai góc tương ứng )
NN
14 tháng 12 2015
b) tam giác OFP và OFQ có
OF là cạnh chung
góc FOP=FOQ( giả thiết)
OP=OQ(cm trên)
=> tam giác OFP=OFQ(c.g.c)
=> FP=FQ( 2 cạnh tương ứng)
và góc OPF= OQF( 2 góc tương ứng)
tick nha!
