Dùng phương pháp phản chứng để chứng minh:
Nếu \(a\ge3;b\ge3;a^2+b^2\ge25\) thì \(a+b\ge7\)
@Ace Legona
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 7 2019
Câu hỏi của Trần Hà My - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo link này nhé!
VA
8 tháng 9 2019
Cho 4 số a,b,c,d khác 0 thỏa mãn abcd=1 và a+b+c+d=1/a+1/b+1/c+/1d. chứng minh rằng tồn tại tích hai số trong 4 số bằng
ZP
1
23 tháng 9 2016
Giả sử tồn tại hai số a,b sao cho \(a^3+b^3=2\) và \(a+b>2\)
Khi đó, đặt \(a=x+y\) , \(b=x-y\)
Ta có \(a+b=x+y+x-y=2x>2\Rightarrow x>1\)
\(a^3+b^3=\left(x+y\right)^3+\left(x-y\right)^3=2x^3+6xy^2\)
Do x > 1 nên \(2x^3>2;6xy^2\ge0\). Suy ra \(a^3+b^3>2\) , trái với giả thiết đề bài.
Vậy ta có đpcm
2T
14 tháng 8 2019
Giả sử \(\sqrt{2}\)là số hữu tỉ thì \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\left[\left(a,b\right)=1\right]\)
\(\Rightarrow a^2=2b^2\)(1)\(\Rightarrow a^2⋮2\)
Mà 2 là số nguyên tố nên \(a⋮2\)
Đặt a = 2k.Thay vào (1), ta được: \(4k^2=2b^2\Rightarrow2k^2=b^2\)
\(\Rightarrow b^22⋮\).Mà 2 là số nguyên tố nên \(b⋮2\)
Vậy a và b cùng chia hết cho 2, trái với (a,b) =1
Vậy \(\sqrt{2}\)là số vô tỉ hay \(\sqrt{2}+3\)là số vô tỉ (đpcm)
14 tháng 8 2019
Vì 3 là số hữu tỉ rồi nên phải cần c/m √2 là số vô tỉ là đc!
Giả sử √2 là số hữu tỉ
=> √2 = a/b với a, b nguyên và a/b tối giản hay (a ; b) = 1 (1)
√2 = a/b
<=> 2 = a²/b²
<=> b² = a²/2
=> a² chia hết cho 2
=> a chia hết cho 2 (vì 2 là số nguyên tố) (2)
=> a = 2k. Thay vào :
2 = a²/b²
<=> 2 = (2k)²/b²
<=> b² = 2k²
=> b² chia hết cho 2
=> b chia hết cho 2 (3)
Từ (2) và (3) => ƯC (a ; b) = 2
=> Mâu thuẫn (1)
=> Điều giả sử là sai
=> √2 là số vô tỉ (đpcm)
PC
1
BH
28 tháng 9 2016
Giả sử a+b>2
=>\(a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)>\left(a+b\right)^3=2^3=8\)
=>\(2+3ab\left(a+b\right)>8\)
=>\(3ab\left(a+b\right)>6\)
=>\(ab\left(a+b\right)>2\)
=>\(ab\left(a+b\right)>a^3+b^3\)
=>\(0>a^3+b^3-ab\left(a+b\right)\)
=>\(0>\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)-ab\left(a+b\right)\)
=>\(0>\left(a+b\right)\left(a^2-2ab+b^2\right)\)
=>\(0>\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\)
Vì a+b>2 (điều đã giả sử) và (a-b)2\(\ge0\) <=>\(\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\ge0\)
=>\(0>\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\) là vô lý
=>\(a+b\le2\)
Ta có đpcm
2 tháng 6 2019
Anh làm cách cosi
\(VT^2=\frac{a^2b^2}{c^2}+\frac{b^2c^2}{a^2}+\frac{a^2c^2}{b^2}+2\left(b^2+a^2+c^2\right)\)
Ta có \(\frac{a^2b^2}{c^2}+\frac{b^2c^2}{a^2}\ge2b^2\)
\(\frac{b^2c^2}{a^2}+\frac{a^2c^2}{b^2}\ge2c^2\)=> \(\frac{a^2b^2}{c^2}+\frac{b^2c^2}{a^2}+\frac{a^2c^2}{b^2}\ge a^2+b^2+c^2\)
\(\frac{a^2c^2}{b^2}+\frac{a^2b^2}{c^2}\ge2c^2\)
=> \(VT^2\ge3\left(a^2+b^2+c^2\right)=9\)
=> \(VT\ge3\)
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c1
CB
2 tháng 6 2019
xD
Có: \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\ge3\)(1)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2b^2}{c^2}+\frac{b^2c^2}{a^2}+\frac{a^2c^2}{b^2}+2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge9\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(ab\right)^3+\left(bc\right)^3+\left(ac\right)^3-3a^2b^2c^2}{a^2b^2c^2}\ge0\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}ab=x\\bc=y\\ac=z\end{cases}\left(x,y,z>0\right)}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{\left(abc\right)^2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2\right]}{\left(abc\right)^2}\ge0\)(đúng)
Vậy ........... dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=y=z hay a=b=c=1
T
16 tháng 11 2018
Cách khác (theo cách lớp 7):
Xét tam giác ABC vuông tại A,trung tuyến AD.Ta cần chứng minh: \(AD=\frac{1}{2}BC\)
Ta chứng minh ngược lại,tức là \(AD\ne\frac{1}{2}BC\)
+ Nếu \(AD>\frac{1}{2}BC\Rightarrow\widehat{B}>\widehat{A_2},AD>CD\Leftrightarrow\widehat{C}>\widehat{A}\) (Đ.lí về cạnh đối diện với góc trong tam giác)
Hay \(\widehat{B}+\widehat{C}>\widehat{A_2}+\widehat{A_1}=90^o>\widehat{A}\) (mâu thuẫn với giả thiết)
+ Chứng minh tương tự với \(AD< \frac{1}{2}BC\) được: \(\widehat{B}+\widehat{C}< \widehat{A_2}+\widehat{A_1}\Leftrightarrow90^o< \widehat{A}\) (mâu thuẫn)
Vậy ta luôn có: \(AD=\frac{1}{2}BC\) (đpcm)
16 tháng 11 2018
Tam giác vuông ABC, vuông tại A, có AM là trung tuyến
trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD=AM
Do đó AM=1/2 AD (1)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành, có ^A=90*
nên ABDC là hình chữ nhật
suy ra AD=BC (2)
Từ (1) và (2) ta có AM = 1/2 BC
Vậy trong 1 tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
giả sử \(a+b< 7\Leftrightarrow a< 7-b\)
có: \(\left(7-b\right)^2+b^2>a^2+b^2\ge25\)
\(\Leftrightarrow b^2-7b+12>0\Leftrightarrow\left(b-3\right)\left(b-4\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b< 3\\b>4\end{matrix}\right.\)
trường hợp b<3 hiển nhiên trái với giả thiết.
ta xét b > 4.
Lại có: \(a+4< a+b< 7\)( điều giả sử)
\(\Leftrightarrow a< 3\)( vô lý )
Vậy điều giả sử sai , ngược lại \(a+b\ge7\) đúng
Đoạn \(\left(7-b\right)^2+b^2>a^2+b^2\ge25\Leftrightarrow b^2-7b+12>0\) làm sao ra đc vậy?