Question

[tràn thị trúc oanh]

Một người đi xe máy từ thị trấn A đến một thị trấn B rồi trở về lúc đi ngược gió, vận tốc được giảm 4 km/h nên trễ mất 15 phút so với khi ko có gió lúc về xuôi gió vận tốc tăng được

4km/h nên tới nhà sớm được 12 phút so với khi ko có gió.Tính vận tốc riêng của xe và khoảng cách của đoạn thẳng AB.

Answer 1

[Hoàng Sơn Tùng]

Gọi vận tốc riêng của xe là \(V_{xe}\) Theo bài ra ta có : \(V_{gió}=4\)km/h Đổi \(15'=0,25h\) \(12'=0,2h\) Khi không có gió thì : \(S_{AB}=V_{xe}.t_1\left(1\right)\) Khi xe đi xuôi chiều gió ta có: \(S_{AB}=V_x+t_x=\left(V_{xe}+V_{gió}\right)\left(t-\dfrac{1}{5}\right)\) \(=\left(V_{xe}+4\right)\left(t-\dfrac{1}{5}\right)\) \(=V_{xe}.t_1+4t_1-\dfrac{V_{xe}}{5}-\dfrac{4}{5}\) \(=V_{xe}.t_1\) \(\Leftrightarrow4t_1-\dfrac{V_{xe}}{5}=\dfrac{4}{5}\left(2\right)\) Khi xe đi ngược chiều gió ta có: \(S_{AB}=V_n.t_n=\left(V_{xe}-V_{gió}\right)\left(t_1+\dfrac{1}{4}\right)\) \(=\left(V_{xe}-4\right)\left(t_1+\dfrac{1}{4}\right)\)

\(=V_{xe}.t_1-4t_1+\dfrac{V_{xe}}{4}-1\)

\(=V_{xe}.t_1\)

\(\Leftrightarrow-4t_1+\dfrac{V_{xe}}{4}=1\left(3\right)\)
Cộng \(\left(3\right)\) với \(\left(2\right)\) ta có:

\(\dfrac{V_{xe}}{20}=\dfrac{9}{5}\)

\(\Leftrightarrow V_{xe}=36\)(km/h)

Thay vào \(\left(3\right)\) ta có : \(t=2h\) Vậy quãng đường AB dài là \(S_{AB}=V_{xe}.t_1=36.2=72\left(km\right)\)