giải hpt: /x^2-2x/+y=1
/y/+x^2=1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
NT
0
NT
0
NT
0
5 tháng 2 2021
- Trừ hai pt ta được :\(x^3-y^3-x^2+y^2+x-y+1-1=2y-2x\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x-y\right)+2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-\left(x+y\right)+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-x-y+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x^2+xy+y^2-x-y+3=0\end{matrix}\right.\)
TH1 : x = y
PT ( I ) TT : \(x^3-x^2+x+1-2x=x^3-x^2-x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=y=\pm1\)
TH2 : \(x^2+xy+y^2-x-y+3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+\dfrac{y^2}{4}+\dfrac{1}{4}+xy-x-\dfrac{1}{2}y+\dfrac{3}{4}y^2-\dfrac{1}{2}y+\dfrac{11}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{y\sqrt{3}}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{3}}\right)^2+\dfrac{8}{3}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{y\sqrt{3}}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{3}}\right)^2=-\dfrac{8}{3}\left(VL\right)\)
Vậy ....
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 2 2020
ĐKXĐ: ...
Nhận thấy \(x=0;y=0\) ko phải nghiệm của hệ
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(\frac{x}{y+1}\right)^2+\left(\frac{y}{x+1}\right)^2=\frac{1}{2}\\\frac{1}{xy}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\frac{x}{y+1}\right)^2+\left(\frac{y}{x+1}\right)^2=\frac{1}{2}\\\left(\frac{1}{x}+1\right)\left(\frac{1}{y}+1\right)=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\frac{x}{y+1}\right)^2+\left(\frac{y}{x+1}\right)^2=\frac{1}{2}\\\left(\frac{x+1}{y}\right)\left(\frac{y+1}{x}\right)=4\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{y+1}=a\\\frac{y}{x+1}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=\frac{1}{2}\\\frac{1}{a}.\frac{1}{b}=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=\frac{1}{2}\\ab=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
Hệ đơn giản rồi đấy, chắc bạn tự làm tiếp được
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 2 2020
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b\right)^2-2ab=\frac{1}{2}\\ab=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b\right)^2=1\\ab=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\ab=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=\frac{1}{2}\) (sử dụng Viet đảo hoặc phép thế \(a\left(1-a\right)=\frac{1}{4}\) đưa về pt bậc 2 bình thường)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-1\\ab=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=-\frac{1}{2}\)