K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
1
24 tháng 3 2020
\(\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = xy + x + 1\\ 2{x^3} = x + y + 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} - x\left( {y + 1} \right) = 1\\ 2{x^3} = x + y + 1 \end{array} \right.\left( * \right)\)Đặt $t=y+1$, ta có \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {t^2} - xt = 1\\ 2{x^3} = \left( {x - t} \right)\left( {{x^2} + {t^2} - xt} \right) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {t^2} - xt = 1\\ x = t \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = t = 1\\ x = t - 1 \end{array} \right.\)
Vậy nghiệm của hệ phương trình $(1;0);(-1;-2)$
25 tháng 11 2019
\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2=y+\frac{1}{y}\left(1\right)\\2y^2=x+\frac{1}{x}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ theo vế 2 phương trình ta được :
\(2x^2-2y^2=y+\frac{1}{y}-x-\frac{1}{x}\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x-y\right)-\frac{x-y}{xy}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(2x+2y+1-\frac{1}{xy}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\2x+2y+1-\frac{1}{xy}=0\end{matrix}\right.\)
+) TH1: \(x=y\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2x^2=x+\frac{1}{x}\)
\(\Leftrightarrow2x^3-x^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x^3-2x^2+x^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x^2+x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
\(\Leftrightarrow x=y=1\)
+) TH2: \(2x+2y+1-\frac{1}{xy}=0\)
Đặt \(x+y=a;xy=b\)
\(\Leftrightarrow2a+1-\frac{1}{b}=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2b+ab-a=0\) (*)
Lấy \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow2x^2+2y^2=x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)
\(\Leftrightarrow2\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]=x+y+\frac{x+y}{xy}\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2-b\right)=a+\frac{a}{b}\)
\(\Leftrightarrow2a^2b-4b^2=ab+a\)
\(\Leftrightarrow2a^2b+ab-a-4b^2-2ab=0\)
\(\Leftrightarrow4b^2+2ab=0\) ( theo (*) )
\(\Leftrightarrow b\left(2b+a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}xy=0\left(3\right)\\2xy+x+y=0\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
Vì \(x;y\ne0\) nên \(\left(3\right)\) vô nghiệm.
\(\left(4\right)\Leftrightarrow y=\frac{-x}{2x+1}\)
Khi đó \(\left(2\right)\Leftrightarrow2\cdot\left(\frac{-x}{2x+1}\right)^2=x+\frac{1}{x}\)
\(\Leftrightarrow4x^4+2x^3+5x^2+4x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^3+x^2+4x^2+4x+1+3x^4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)^2+\left(2x+1\right)^2+3x^4=0\) ( vô nghiệm )
Vậy...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 11 2019
ĐKXĐ: \(xy\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2y=y^2+1\\2xy^2=x^2+1\end{matrix}\right.\)
Chia vế cho vế ta được: \(\frac{x}{y}=\frac{y^2+1}{x^2+1}\Rightarrow x^3+x=y^3+y\)
\(\Rightarrow x^3-y^3+x-y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left[\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}+1\right]=0\)
\(\Rightarrow x=y\)
Thay vào ta được: \(2x^3=x^2+1\Leftrightarrow2x^3-x^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x^2+x+1\right)=0\)
12 tháng 8 2020
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-\sqrt{x-y-1}=1\left(1\right)\\y^2+x+2y\sqrt{x}-y^2x=0\left(2\right)\end{cases}}\)
đk: x>=0 và x>= y+1
ta có \(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{x}=1+\sqrt{x-y-1}\)
\(\Leftrightarrow x=1+x-y-1+2\sqrt{x-y-1}\Leftrightarrow2\sqrt{x-y-1}=y\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\ge0\\4\left(x-y-1\right)=y^2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\ge0\\4x=\left(y+2\right)^2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y\ge0\\\left|y+2\right|=2\sqrt{x}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y\ge0\\y+2=2\sqrt{x}\end{cases}}}\)
thay vào (2) \(\left(y+\sqrt{x}\right)^2=\left(y\sqrt{x}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow y+\sqrt{x}=y\sqrt{x}\)ta được \(y+\frac{y+2}{2}=y\left(\frac{y+2}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow y^2-y-2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=-1\left(loai\right)\\y=2\end{cases}}\)
do đó nghiệm hệ \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=2\end{cases}}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 2 2020
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\left(xy+1\right)-y\left(xy+1\right)+xy+1=2\\\left(x^2-y\right)^2+xy+1=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-y+1\right)\left(xy+1\right)=2\\\left(x^2-y\right)^2+xy+1=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x^2-y+1\right)\left(xy+1\right)-\left(x^2-y\right)^2-\left(xy+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(xy+1\right)\left(x^2-y\right)-\left(x^2-y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)\left(xy+1-x^2+y\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x^2\\xy+1=x^2-y\end{matrix}\right.\) thay xuống pt dưới:
- Với \(y=x^2\) thay xuống pt dưới \(\Rightarrow x^3=1\)
- Với \(xy+1=x^2-y\) thay xuống dưới:
\(\left\{{}\begin{matrix}xy+1=x^2-y\\2\left(xy+1\right)=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy+1=x^2-y\\xy=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0;y=-1\\y=0;x^2=1\end{matrix}\right.\)
1 tháng 1 2018
HPT \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(x^2+y^2\right)+2xy+\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}=20\\\left(x-y\right)+\left(x+y\right)+\dfrac{1}{x-y}=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2+\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}=20\\\left(x-y\right)+\left(x+y\right)+\dfrac{1}{x-y}=5\end{matrix}\right.\)
Đặt \(a=x+y;b=x-y\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a^2+b^2+\dfrac{1}{b^2}=20\\a+b+\dfrac{1}{b}=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a^2+\left(b+\dfrac{1}{b}\right)^2=22\\b+\dfrac{1}{b}=5-a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2a^2+\left(a-5\right)^2=22\)
\(\)Đến đây thì dễ rồi tự làm nhé
30 tháng 11 2019
a) hpt \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=11\\\left(x+y\right)^2-2xy-\left(x+y\right)=8\end{matrix}\right.\)
Đặt S=x+y; P =xy, ta có hệ :
\(\left\{{}\begin{matrix}S+P=11\\S^2-S-2P=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}P=11-S\\S^2-S-2\left(11-S\right)=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}P=11-S\\S^2+S-30=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}P=11-S\\\left[{}\begin{matrix}S=5\\S=-6\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=11-\left(x+y\right)\\\left[{}\begin{matrix}x+y=5\\x+y=-6\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\curlyvee\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\\\text{hệ vô nghiệm}\end{matrix}\right.\)
Vậy...