Cho hình vuông ABCD và 1 điểm M thuộc cạnh BC. Gọi K là giao điểm của 2 đường thẳng AM và DC. Chứng minh 1 phần AB bình = 1 phần AM bình + 1 phần AK bình
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 4 2022
Bài 2:
a: Xét tứ giác AMCK có
I là trung điểm của AC
I là trug điểm của MK
Do đó: AMCK là hình bình hành
mà \(\widehat{AMC}=90^0\)
nên AMCK là hình chữ nhật
b: Để AMCK là hình vuông thì AM=CM
=>AM=BC/2
=>ΔABC vuông tại A
25 tháng 11 2023
1: E là trung điểm của AB
=>\(EA=EB=\dfrac{AB}{2}\)(1)
K là trung điểm của CD
=>\(DK=KC=\dfrac{DC}{2}\)(2)
ABCD là hình vuông
=>AB=DC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra AE=EB=CK=KD
Xét tứ giác AECK có
AE//CK
AE=CK
Do đó: AECK là hình bình hành
2: Xét ΔFCD vuông tại C và ΔEBC vuông tại B có
FC=EB
CD=BC
Do đó: ΔFCD=ΔEBC
=>\(\widehat{FDC}=\widehat{ECB}\)
mà \(\widehat{FDC}+\widehat{DFC}=90^0\)(ΔDFC vuông tại C)
nên \(\widehat{ECB}+\widehat{DFC}=90^0\)
=>DF\(\perp\)CE tại M
3: AECK là hình bình hành
=>AK//CE
AK//CE
CE\(\perp\)DF
Do đó: AK\(\perp\)CE tại N
Xét ΔDMC có
K là trung điểm của DC
KN//MC
Do đó: N là trung điểm của DM
4: Xét ΔADM có
AN là đường cao
AN là đường trung tuyến
Do đó: ΔADM cân tại A
=>AD=AM
mà AD=AB
nên AM=AB
21 tháng 6 2022
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD
Kẻ \(AH\perp AK\)
Áp dụng hệ thức trong tam giác AHM vuông tại A với AB là đường cao có:
\(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{AM^2}\)
Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AKD\) có:
\(AB=AD\)
\(\widehat{HAB}=\widehat{DAK}\) (vì cùng phụ với góc MAB)
\(\widehat{HBA}=\widehat{ADK}=90^0\)
nên \(\Delta AHB=\)\(\Delta AKD\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow AH=AK\)
Khi đó \(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AK^2}+\dfrac{1}{AM^2}\)
Tại sao AB=AD ạ