Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, M là trung điểm của BC.CMR:AM=1/2 BC
(Các bạn giúp mik vs 
- THANKS)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NP
3
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 2 2019
+Xét tam giác ABM và ACM có:
AB=AC(Giả thiết) --
AM là cạnh chung) I =>tam giác ABM=ACM (C-C-C)
MB=MC(Giả thiết) --
b, +Ta có: tam giác ABM=ACM
=> góc AMB=góc AMC (2 góc tương ứng)
+Ta có:
góc AMB+AMC=180 ( 2 góc kề bù)
AMB+AMB=180
AMB = 90(độ)
=>AM vuông góc với BC
K MK NHÁ
#HC TỐT BN#
AI K MK, MK LẠI
18 tháng 2 2019
Xét tam giác ABC có : AB = AC ( gt )
=> tam giác ABC cân tại A
=> góc ABC = góc ACB
Xét hai tam giác AMB và AMC có :
AB = AC ( gt )
BM = MC ( do M là trung điểm cạnh BC )
góc ABM = góc ACB ( hay góc ABM = góc ACB )
=> tam giác AMB = tam giác AMC
=> góc AMB = góc AMC
mà hai góc này là hai góc kề bù
=> góc AMB + góc AMC = 180^0
=> góc AMB = AMC = 180^0 : 2 = 90^0
=> AM vuông góc với BC
8 tháng 1 2022
a: Xét tứ giác ABNC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AN
Do đó: ABNC là hình bình hành
Suy ra: AB//NC
hay NC⊥AC
b: Xét tứ giác ACNB có
\(\widehat{CAB}+\widehat{CNB}=180^0\)
nên ACNB là tứ giác nội tiếp
Suy ra: \(\widehat{CNA}=\widehat{ABC}=37^0\)
27 tháng 2 2022
a: Xét ΔABM và ΔNBM có
BA=BN
\(\widehat{ABM}=\widehat{NBM}\)
BM chung
Do đó: ΔABM=ΔNBM
b: Ta có: ΔABM=ΔNBM
nên MA=MN và \(\widehat{BAM}=\widehat{BNM}=90^0\)
=>MN\(\perp\)BC
Ta có: MA=MN
mà MN<MC
nên MA<MC
c: Xét ΔAMP vuông tại A và ΔNMC vuông tại N có
MA=MN
\(\widehat{AMP}=\widehat{NMC}\)
Do đó: ΔAMP=ΔNMC
Suy ra: AP=NC
Xét ΔBPC có
BA/AP=BN/NC
nên AN//PC
Có nhiều cách chứng minh, trong bài này mình sẽ dùng một cách.
Giải:
A B C M D
Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD.
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta CMD\), có:
\(MB=MC\) (M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\) (Hai góc đối đỉnh)
\(MA=MD\) (M là trung điểm của AD)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta CMD\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\) (Hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow\) AB song song với DC (Vì có hai góc so le trong bằng nhau)
Mà: \(\widehat{BAC}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{DCA}+\widehat{BAC}=180^0\) (Hai góc trong cùng phía)
\(\Rightarrow\widehat{DCA}=180^0-\widehat{BAC}=180^0-90^0=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\left(=90^0\right)\)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\), có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}=90^0\) (Chứng minh trên)
\(AB=CD\) (\(\Delta AMB=\Delta CMD\))
AC là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta CDA\) (Hai cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow BC=DA\) (Hai cạnh tương ứng)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}DA\)
Hay \(AM=\dfrac{1}{2}BC\) (đpcm)
Chúc bạn học tốt!
Mình nghĩ câu này không cần chứng minh đâu, tính chất này đã được suy ra rồi: Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.