Question

[dau tien duc]

cho mình hỏi câu này vs : J=\(\sqrt{1^3+2^3+3^3+....+100^3}\) cảm ơn các bạn nhìu

Answer 1

[Hà Linh]

Ái chà, câu này hơi dài.

\(J=\sqrt{1^3+2^3+3^3+...+100^3}\)

\(J^2=1^3+2^3+3^3+...+100^3\)

Chú ý nhé :)

Ta có: \(1^3=0+1\)

\(2^3=1.2.3+2\)

\(3^3=2.3.4+3\)

...

\(100^3=99.100.101+100\)

\(\Rightarrow J^2=\left(1+2+3+...+100\right)+\left(1.2.3+2.3.4+...+99.100.101\right)\)

Đặt \(A=\left(1+2+3+...+100\right)\)

\(A=100.\left(100+1\right):2=5050\)

Đặt \(B=1.2.3+2.3.4+...+99.100.101\)

\(\Rightarrow4B=1.2.3.4+2.3.4.\left(5-1\right)+...+99.100.101.\left(102-98\right)\)\(4B=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+...+99.100.101.102-98.99.100.101\)\(4B=99.100.101.102\)

\(4B=101989800\)

\(B=25497450\)

\(J^2=A+B=5050+25497450=25502500\)

\(J=\sqrt{25502500}=5050\)

Chúc bạn học tốt :))

Answer 2

[dau tien duc]

mình cảm ơn bạn nha !!!