cho tam giác ABC.qua A kẻ đường thẳng xy song song với BC trên xy lấy điểm M bất kì(M khác A).Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác MBC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 6 2023
Dựng điểm `D` đối xứng `C` qua `xy`
Gọi gđ `CD` với `xy` là `N`,ta có :
`\hat{DAN} = \hat{NAC}` mà `\hat{NAC} = \hat{ACB} (slt);\hat{ACB} = \hat{ABC}`
`=>\hat{DAC} + \hat{CAB} = \hat{ACB} + \hat{ABC} + \hat{BAC} = \hat{BAD} = 180^{@}`
`=>3` điểm `B;A;D` thẳng hàng
Mặt khác `{(AD = AC),(MD = MC):}`
`=>BC + CA + AB = BC + BC + AD = BC + BD < BC + MB + MD = BC+CM + MB`
`=>P_{\triangle ABC} < P_{\triangle MBC}`
8 tháng 1
a:
MC+MB=BC
=>BC=2MB+MB=3MB
=>\(\dfrac{CM}{CB}=\dfrac{2MB}{3MB}=\dfrac{2}{3}\)
Xét ΔCME và ΔCBA có
\(\widehat{CME}=\widehat{CBA}\)(hai góc đồng vị, ME//AB)
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔCME đồng dạng với ΔCBA
=>\(\dfrac{CM}{CB}=\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{ME}{BA}=\dfrac{2}{3}\)
b: ΔCME đồng dạng với ΔCBA
=>\(\dfrac{C_{CME}}{C_{CBA}}=\dfrac{CM}{CB}=\dfrac{2}{3}\)
=>\(C_{CME}=\dfrac{2}{3}\cdot24=16\left(cm^2\right)\)
Dựng điểm D đối xứng với điểm C qua đường thẳng xy
Gọi giao điểm của CD với xy là H, ta có: \(\widehat{DAH}=\widehat{HAC}\)
Mà \(\widehat{HAC}=\widehat{ACB}\)(Hai góc so le trong)
Còn \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\)
Do vậy \(\widehat{DAC}+\widehat{CAB}=\widehat{ACB}+\widehat{ABC}+\widehat{BAC}=180^o\) hay \(\widehat{BAD}=180^o\)
\(\Rightarrow A;B;D\) là điểm thẳng hàng
Mặt khác \(AD=AC;MD=MC\) do vậy
\(BC+CA+AB=BC+BA+AD=BC+BD< BC+MB+MD=BC+CM+MB\)
\(\Rightarrow Chuvi\Delta ABC< chuvi\Delta MBC\)