CMR trong một tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy.
giải theo PHƯƠNG PHÁP PHẢN CHỨNG
giúp nha
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
16 tháng 11 2018
Cách khác (theo cách lớp 7):
Xét tam giác ABC vuông tại A,trung tuyến AD.Ta cần chứng minh: \(AD=\frac{1}{2}BC\)
Ta chứng minh ngược lại,tức là \(AD\ne\frac{1}{2}BC\)
+ Nếu \(AD>\frac{1}{2}BC\Rightarrow\widehat{B}>\widehat{A_2},AD>CD\Leftrightarrow\widehat{C}>\widehat{A}\) (Đ.lí về cạnh đối diện với góc trong tam giác)
Hay \(\widehat{B}+\widehat{C}>\widehat{A_2}+\widehat{A_1}=90^o>\widehat{A}\) (mâu thuẫn với giả thiết)
+ Chứng minh tương tự với \(AD< \frac{1}{2}BC\) được: \(\widehat{B}+\widehat{C}< \widehat{A_2}+\widehat{A_1}\Leftrightarrow90^o< \widehat{A}\) (mâu thuẫn)
Vậy ta luôn có: \(AD=\frac{1}{2}BC\) (đpcm)
16 tháng 11 2018
Tam giác vuông ABC, vuông tại A, có AM là trung tuyến
trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD=AM
Do đó AM=1/2 AD (1)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành, có ^A=90*
nên ABDC là hình chữ nhật
suy ra AD=BC (2)
Từ (1) và (2) ta có AM = 1/2 BC
Vậy trong 1 tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
2 tháng 5 2016
Tam giác vuông ABC, vuông tại A, có AM là trung tuyến
trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD=AM
Do đó AM=1/2 AD (1)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành, có ^A=90*
nên ABDC là hình chữ nhật
suy ra AD=BC (2)
Từ (1) và (2) ta có AM = 1/2 BC
Vậy trong 1 tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
Chúc thành công
2 tháng 5 2016
Tam giác vuông ABC, vuông tại A, có AM là trung tuyến
trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD=AM
Do đó AM=1/2 AD (1)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành, có ^A=90*
nên ABDC là hình chữ nhật
suy ra AD=BC (2)
Từ (1) và (2) ta có AM = 1/2 BC
Vậy trong 1 tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
9 tháng 1 2018
trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA
xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta DMC\)có :
MB = MC ( gt )
\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\)( hai góc đối đỉnh )
MA = MD ( do cách vẽ )
Suy ra : \(\Delta AMB\)= \(\Delta DMC\)( c.g.c )
Suy ra : AB = AC và \(\widehat{A_1}=\widehat{D}\) \(\Rightarrow\)AB // CD ( vì có cặp góc sole trong bằng nhau )
vì \(AC\perp AB\)( gt ) nên AC \(\perp\)CD ( quan hệ giữa tính song song và vuông góc )
Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta CDA\)có :
AB = CD ( chứng minh trên )
\(\widehat{A}=\widehat{C}=90^o\)
AC ( chung )
Vậy \(\Delta ABC\)= \(\Delta CDA\)( c.g.c ) suy ra BC = AD
vì \(AM=MD=\frac{AD}{2}\)nên \(AM=\frac{BC}{2}\)
16 tháng 12 2017
1/ Phần này đơn giản thôi bạn! Khi chứng minh tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuồn là trung điểm cạnh huyền thì ta chứng minh ngược lại là trung điểm của cạnh huyền trong 1 tam giác vuông là tâm của đường tròn ngoại tiếp.
Giả sử ta có tam giác ABC vuông tại A và O là trung điểm của cạnh huyền BC
=> AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
=> OA = OB =OC = 1/2 BC
=> O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Vậy ....
2/ Giả sử ta có tam giác ABC có BC là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
=>OA = OB =OC (*)
mà BC là đường kính của đường tròn ngoại tiếp
=> O là trung điểm BC
=> OB = OC = 1/2 BC(**)
từ (*) và (**) => OA = OB = OC = 1/2 BC
=> tam giác ABC vuông tại A
20 tháng 2 2018
@Nhoc_sieu_pham đây là toán lớp 7 mà, sao lại giải cách lớp 9 như vậy được?
4 tháng 7 2021
Gọi tam giác vuông là ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền là AM
Trên tia đối của tia MA, lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD
Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của đường chéo BC(gt)
M là trung điểm của đường chéo AD(gt)
Do đó: ABDC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
mà \(\widehat{CAB}=90^0\)(ΔABC cân tại A)
nên ABDC là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Suy ra: BC=AD(hai đường chéo của hình chữ nhật ABDC)
mà \(AM=\dfrac{AD}{2}\)(M là trung điểm của AD)
nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC\)(đpcm)
4 tháng 7 2021
Xét hình chữ nhật ABCD
=> O là trung điểm của AC và BD => OA=OB=OC=OD
Vì ABCD là hình chữ nhật
=>\(\widehat{ABC}=90^o\)=>\(\Delta ABC\) vuông tại B
Mà O là trung điểm của AC
=> AO là đường trung tuyến cuả \(\Delta ABC\)
=> AO=BO=CO (cmt)
KS
2
11 tháng 4 2017
Ta có hình vẽ:
Ta có \(_{\Delta}\)ABC có A=90 độ, AM là trung tuyến của \(_{\Delta}\)ABC nên BM=CN.Kẻ MN là tia đối của AM và AM=MN.
Xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)NMC có:
AM=NM (cách vẽ)
BM=CM( do AM là đường trung tuyến của \(_{\Delta}\)ABC)
Góc M1= góc M2 ( đối đỉnh )
Do đó: \(\Delta\)AMB= \(\Delta\)NMC (c.g.c)
\(\Rightarrow\)AB=CN ( 2 cạnh tương ứng) và
Góc B= góc C1( 2 góc tương ứng) . Mà góc B+ góc C2= 90 độ
Nên C1+C2=90 độ.Hay góc ACN = 90 độ
Xét \(_{\Delta}\)ABC và \(\Delta\)ACN có:
AC chung
Góc BAC= góc ACN=90 độ
AB= CN (CMT)
Do đó \(_{\Delta}\)ABC = \(\Delta\)ACN (c.g.c)
\(\Rightarrow\)BC=AN (2 cạnh tương ứng)
Mà AM=\(\dfrac{AN}{2}\)( AM=MN)
\(\Rightarrow\)AM=\(\dfrac{BC}{2}\)
5 tháng 8 2021
https://hoc247.net/hoi-dap/toan-7/chung-minh-dinh-ly-trong-1-tam-giac-vuong-duong-trung-tuyen-ung-voi-canh-huyen-bang-nua-canh-huyen-faq195049.html
Tham khảo nha bạn chứ mk ko biết cách chứng minh dùng đường trung bình
27 tháng 11 2016
Bài này trong sách giáo khoa 8 tập 1 bài hình chữ nhật có chứng minh đó bạn
27 tháng 11 2016
trên tia đối tia MA,BAC=90 độ,M trung điểm BC lấy N sao cho AM=AN
điều ngược lại vẫn đúng,có nhiều cách chứng minh theo cách trên cũng được
Gọi ΔABC vuông tại A có đường trung tuyếnAM
Trên tia AM, lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD
Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
Suy ra: AD=BC
hay AM=1/2BC