Bài 3. Cho DABC có A = 75o, C = 45o, AB = 10cm
a) Kẻ AH ^ BC . Tính BH , AC và diện tích tam giác ABC
b) Kẻ HE ^ AB, HF ^ AC . Chứng minh rằng AE.AB = AF.AC .
c) Gọi M , N là trung điểm AH , EF . Chứng minh rằng MN ^ EF .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 7 2021
a) Xét ΔABC vuông tại A có \(\widehat{ACB}=45^0\)(gt)
nên ΔABC vuông cân tại A(Định lí tam giác vuông cân)
Suy ra: AB=AC
mà AB=10cm(gt)
nên AC=10cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{10^2}+\dfrac{1}{10^2}=\dfrac{2}{100}=\dfrac{1}{50}\)
\(\Leftrightarrow AH^2=50\)
hay \(AH=5\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Xét ΔABH vuông tại H có \(\widehat{B}=45^0\)(ΔABC vuông cân tại A)
nên ΔABH vuông cân tại H
Suy ra: BH=AH
mà \(AH=5\sqrt{2}\left(cm\right)\)(cmt)
nên \(BH=5\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{10\cdot10}{2}=50\left(cm^2\right)\)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AE\cdot AB=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔACH vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AF\cdot AC=AH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
14 tháng 7 2021
Bạn tự vẽ hình nha =="
AC = AH + HC = 6 + 4 = 10 (cm)
mà AC = AB (tam giác ABC cân tại A)
=> AB = 10 (cm)
Tam giác HAB vuông tại H có:
AB2 = AH2 + BH2 (định lý Pytago)
102 = 62 + BH2
BH2 = 102 - 62
BH2 = 100 - 36
BH2 = 64
BH = 8 (cm)
Tam giác HBC vuông tại H có:
BC2 = BH2 + CH2
BC2 = 82 + 42
BC2 = 64 + 16
BC2 = 80
BC =
Chúc bạn học tốt ^^
Thu gọnĐúng 0Bình luận 12 tháng 3 2017 lúc 20:14Bạn tự vẽ hình nha. Cũng đơn giản lắm....
Xét hai tam giác vuông AHB và BHC có :
AH = HC (= 6cm)
HB là cạnh chung
Do đó : (cạnh - góc - cạnh)
=> BC = AB ( hai cạnh tương ứng)
Mà AB = AC ( định nghĩa tam giác cân)
=> BC = AB = AH+CH= 12cm
11 tháng 11 2018
a,Tứ giác AEHG la hình chữ nhật.thật vậy:
xét tứ giác AEHG có goc a=90 độ ,góc E=90 độ(HE VUÔNG GÓC VỚI AB) , góc H=90 độ (AH vuông góc với BC)
suy ra tứ giác AEHG la hình chữ nhật
b,xét tam giac BHA có AH^2=AE*AB (1)
xét tam giác AHC có AH^2=AF*AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra AE*AB=AF*AC
30 tháng 9 2021
b: Xét ΔHBA vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔACH vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
20 tháng 12 2022
a: Xét tứ giác ABMC có
I là trung điểm chung của AM và BC
góc BAC=90 độ
Do dó: ABMC là hình chữ nhật
b:
\(AC=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8=3\cdot8=24\left(cm^2\right)\)
Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC
nên EF//BC và EF=BC/2
=>EF=5cm
c: ΔHAC vuông tại H
mà HF là trung tuyến
nên HF=AC/2=IE
Xét tứ giác HIFE có
HI//FE
HF=IE
Do đo; HIFE là hình thang cân
23 tháng 10 2023
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=10^2-6^2=64\)
=>AC=8(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\AB^2=BH\cdot BC\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{6\cdot8}{10}=4,8\left(cm\right)\\BH=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra AE*AB=AF*AC
=>AE/AC=AF/AB
Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
AE/AC=AF/AB
Do đó: ΔAEF đồng dạng với ΔACB
c: Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{CB}\)
=>\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{CB}{CD}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{CB}{CD}=\dfrac{AB+BC}{AD+CD}=\dfrac{AB+BC}{AC}\)(1)
ΔBAD vuông tại A có
\(cotABD=\dfrac{AB}{AD}\)(2)
BD là phân giác của góc ABC
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(cotDBC=\dfrac{AB+BC}{AC}\)