2^m-2^n=256
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TM
1
XO
23 tháng 7 2021
a) Đặt m = n + k
Ta có 2m - 2n = 256
<=> 2n + k - 2n = 256
<=> 2n(2k - 1) = 256 (1)
Nhận thấy : 2k - 1 lẻ (2)
Từ (1) và (2) => 2k - 1 = 1 => 2k = 2 => k = 1
Khi đó 2n = 256
<=> n = 8
=> m = n + k = 9
Vậy m = 9 ; n = 8
b) Đặt m = n + k (k \(\inℕ^∗\))
Khi đó 2m - 2n = 1984
<=> 2n + k - 2n = 1984
<=> 2n(2k - 1) = 1984 (1)
Vì 2k - 1 lẻ (2)
Từ (1) và (2) => 2k - 1 \(\in\left\{31;1\right\}\)
Khi 2k - 1 = 31
=> 2k = 32
=> k = 5
Khi đó 2n = 64 => n = 6
=> m = n + k = 11
Khi 2k - 1 = 1
=> 2k = 2
=> k = 1
Khi đó 2n = 992
=> n \(\in\varnothing\)
Vậy n = 6 ; m = 11
TH
2 tháng 12 2015
Vì 256 > 0 => m > n
Giả sử m = n + k (k ∈ N*)
Thay vào phương trình, ta có:
....................2ⁿ.2^k - 2ⁿ= 2^8
...............⇔ 2ⁿ(2^k - 1) = 2^8
Nếu k ≥ 2 => 2^k - 1 luôn lẻ => 2^k - 1 khác luỹ thừa của 2 (loại)
Vậy k = 1 => m = n + 1
Thay vào phương trình, ta có:
.....................2ⁿ.2 - 2ⁿ = 2^8
................⇔ 2ⁿ = 2^8
................⇔ n = 8
................⇔ m = n + 1 = 8 + 1 = 9
Thử lại thấy đúng, do đó kết luận m = 9, n = 8
TT
1
S
4 tháng 9 2017
a, 2m + 2n = 2m+n
=> 2m+n - 2m - 2n = 0
=> 2m(2n - 1) - (2n - 1) = 1
=> (2m - 1)(2n - 1) = 1
=> \(\hept{\begin{cases}2^m-1=1\\2^n-1=1\end{cases}}\)=> m = n = 1
Vậy m = n = 1
b, 2m - 2n = 256
Dễ thấy m ≠ n, ta xét hai trường hợp:
- Nếu m - n = 1 => n = 8, m = 9
- Nếu m - n ≥ 2 => 2m-n - 1 là số lẻ lớn hơn 1, khi đó VT chứa thừa số nguyên tố khác 2
Mà VT chứa thừa số nguyên tố 2 => trường hợp này không xảy ra
Vậy m = 9, n = 8
2 tháng 7 2021
Ta có: \(2^m-2^n=256\)
\(\Leftrightarrow2^n\left(2^{m-n}-1\right)=256\)(1)
Ta có: \(2^m-2^n=256\)
\(\Leftrightarrow2^m>2^n\)
\(\Leftrightarrow m>n\)
(1) suy ra \(2^{m-n}-1\) là số lẻ
\(\Leftrightarrow2^{m-n}-1=1\)
\(\Leftrightarrow m-n=1\)
\(\Leftrightarrow2^n=256\)
hay n=8
hay m=1+n=1+8=9
Vậy: (m,n)=(9;8)
4 tháng 8 2021
Bạn Nguyễn Lê Phước Thịnh ơi? Nhưng mik vẫn ko hiểu tại sao \(2^{m-n}-1\)là số lẻ và m>n lại suy ra được \(2^{m-n}-1=1\)?
19 tháng 1 2016
=>2n(2m-n-1)=28
=> 2n,2m-n-1 thuộc Ư(28)
28 gồm toàn ước chẵn trừ 1.Mà 2m-n -1 lẻ
=> 2m-n-1=1
=>2m-n=2
=>m-n=1
Và 2n.1=256
=>2n=28
=>n=8
Nên m=8+1=9
Vậy m=9 ; n=8
15 tháng 9 2019
Sửa đề : \(2^m-2^n=256\). Tính m,n?
Ta có : \(2^m-2^n=256=2^8\Rightarrow2^n\left[2^{m-n}-1\right]=2^8(1)\)
Dễ thấy \(m\ne n\), ta xét hai trường hợp :
a, Nếu m - n = 1 thì từ 1 ta có : \(2^n\left[2-1\right]=2^8\). Suy ra n = 8 , m = 9
b, Nếu m - n \(\ge\)2 thì 2m-n - 1 là một số lẻ lớn hơn 1 nên vế trái của 1 chứa thừa số lẻ khi phân tích ra thừa số nguyên tố . Còn vế phải của 1 chỉ chứa thừa số nguyên tố 2 . Mâu thuẫn.
Vậy n = 8 , m = 9 là đáp số duy nhất.
10 tháng 10 2019
Thế đấy là đề sai, G/s: đề đúng thì sao??
Không mất tính tổng quát: G/s: m >n.
=> Tồn tại số tự nhiên k sao cho m = n+ k
Khi đó: \(2^{n+k}+2^n=256\)
<=> \(2^n\left(2^k+1\right)=2^8\)
=> \(2^8⋮2^k+1\)
Nếu k>0
=> \(2^k+1\) là số lẻ > 1 mà \(2^8\) chỉ có ước là 1 và lũy thừa của 2
=> Loại
Do đó : k = 0=> m = n => \(2^m+2^m=256\Leftrightarrow2.2^m=2^8\Leftrightarrow2^{m+1}=2^8\Leftrightarrow m+1=8\Leftrightarrow m=7\) (tm)
vậy m = n = 7.