tìm tham số m để hàm số y= X3-3mx2+3(m2-1)x-m3+m đạt cực tiểu tại x=2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 9 2023
\(y=x^3-3mx^2+\left(m-1\right)x+2\)
\(y'=3x^2-6mx+m-1\)
\(y''=6x-6=6\left(x-1\right)\)
Để hàm số trên đạt cực trị tại \(x_o=2\) khi và chỉ khi
\(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(2\right)=0\\y''\left(2\right)>0\end{matrix}\right.\) \(\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12-12m+m-1=0\\6\left(2-1\right)=6>0\left(luôn.đúng\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow11m=11\)
\(\Leftrightarrow m=1\)
Vậy với \(m=1\) thỏa yêu cầu đề bài.
CM
19 tháng 12 2018
a) y′ = 3 x 2 + 2(m + 3)x + m
y′ = 0 ⇔ 3 x 2 + 2(m + 3)x + m = 0
Hàm số đạt cực trị tại x = 1 thì:
y′(1) = 3 + 2(m + 3) + m = 3m + 9 = 0 ⇔ m = −3
Khi đó,
y′ = 3 x 2 – 3;
y′′ = 6x;
y′′(1) = 6 > 0;
Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 khi m = 3.
b) y′ = −( m 2 + 6m) x 2 − 4mx + 3
y′(−1) = − m 2 − 6m + 4m + 3 = (− m 2 − 2m – 1) + 4 = −(m + 1)2 + 4
Hàm số đạt cực trị tại x = -1 thì :
y′(−1) = − ( m + 1 ) 2 + 4 = 0 ⇔ ( m + 1 ) 2 = 4
⇔ 
Với m = -3 ta có y’ = 9 x 2 + 12x + 3
⇒ y′′ = 18x + 12
⇒ y′′(−1) = −18 + 12 = −6 < 0
Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = -1.
Với m = 1 ta có:
y′ = −7 x 2 − 4x + 3
⇒ y′′ = −14x − 4
⇒ y′′(−1) = 10 > 0
Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = -1
Kết luận: Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = -1 khi m = -3.
CM
19 tháng 1 2019
Chọn C
Ta có y ' = 3 x 2 - 6 m x + 3 ( m 2 - 1 )
Hàm số (1) có cực trị thì PT y ' = 0 có 2 nghiệm phân biệt
⇔ x 2 - 2 m x + m 2 - 1 = 0 có 2 nhiệm phân biệt
Khi đó, điểm cực đại A ( m - 1 ; 2 - 2 m ) và điểm cực tiểu B ( m + 1 ; - 2 m )
Ta có O A = 2 O B ⇔ m 2 + 6 m + 1 = 0
CM
4 tháng 8 2019
Chọn B
[Phương pháp tự luận]
y ' = 3 x 2 - 6 m x + 3 ( m 2 - 1 )
Hàm số luôn luôn có cực trị với moi m
Theo định lí Viet
x 1 + x 2 = 2 m x 1 . x 2 = m 2 - 1
x 1 2 + x 2 2 - x 1 x 2 = 7
⇔ ( 2 m ) 2 - 3 ( m 2 - 1 ) = 7
⇔ m = ± 2
CM
9 tháng 8 2017
Ta có y’ = 3x2- 6mx + 3( m2-1).
Hàm số đã cho có cực trị thì phương trình y’ =0 có 2 nghiệm phân biệt
⇔ x 2 - 2 m x + m 2 - 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆ = 1 > 0 , ∀ m
Khi đó, điểm cực đại A( m-1; 2-2m) và điểm cực tiểu B( m+1; -2-2m)
Ta có
Tổng hai giá trị này là -6.
Chọn C.
CM
23 tháng 11 2017
Chọn B
y ' = 3 x 2 - 6 m x + m 2 - 1 ; y ' ' = 6 x - 6 m
Hàm số đạt cực đại tại x = 2 khi
CM
4 tháng 4 2018
Chọn D.
Ta có
⇒ y ' ' = 6 x - 6 m
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
CM
26 tháng 12 2019
Đáp án C
Có y ' = − 6 x 2 + 6 m x ; y ' = 0 ⇔ x = 0 x = m .
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ⇔ m < 0 .
Bạn giải : y'(2)=0 và y''(2)>0 bạn nhé
mình thắc mắc là tại y'(2) mình thấy Δ < 0 tức là m tại y' vô nghiệm nên ko có m để hàm có cực trị = 2 nên ta phải tìm tiếp y'' đúng ko? Hay là bài này ko có m vậy mọi ng?