cho tam giac abc có o là một điểm thuộc tam giác các tia ao,bo,co cắt bc,ac,ab lần lượt ở a1, b1,c1 cmr
oa1/aa1+ob1/bb1+oc1/cc1=1.
mong các bạn giúp đỡ mình bài này???????
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 8 2019
Xét tứ giác AOBC1 có: hai đường chéo AB và OC1 cắt nhau tại trung điểm P mỗi đường chéo
=>AOBC1 là hình bình hành
=> AC1//=OB (1)
Xét tứ giác OBA1C có hai đường chéo OA1và BC cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường chéo.
=> OBA1C là hình bình hành
=> OB//=A1C (2)
Từ (1), (2) => AC1//=A1C
=> AC1A1C là hình bình hành.
=> AA1 và CC1 cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo
Chứng minh tương tự:
BC1//=AO//=B1C
=> BC1B1C là hình bình hành
=> BB1 và CC1 cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo
=> AA1; BB1; CC1 đồng quy.
26 tháng 1 2019
a, Có : ^BCK = ^BAK ( chắn cung BK )
^BAK = ^BCH (Phụ ^ABC)
=> ^HCA1 = ^A1CK
=> CA1 là phân giác ^HCK
Tam giác HCK có CA1 vừa là đường cao vừa là phân giác
=> \(\Delta\)HCK cân tại C
=> CA1 là trung tuyến
=> A1 là trung điểm HK
b,\(\frac{HA}{AA_1}+\frac{HB}{BB_1}+\frac{HC}{CC_1}=1-\frac{HA_1}{AA_1}+1-\frac{HB_1}{BB_1}+1-\frac{HC_1}{CC_1}\)
\(=3-\frac{S_{BHC}}{S_{ABC}}-\frac{S_{AHC}}{S_{ABC}}-\frac{S_{AHB}}{S_{ABC}}\)
\(=3-1\)
\(=2\)
c,D \(OM\perp BC\)tại M nên M là trung điểm BC
Xét \(\Delta\)BB1C vuông tại B1 có B1M là trung tuyến
=> B1M = MB = MC
=> ^MBB1 = ^MB1B
và ^MB1C = ^MCB1
Mà ^B1AE = ^B1BC (Chắn cung EC)
^MB1C = ^AB1N (đối đỉnh)
^BB1M + ^CB1M = 90o
=> ^NAB1 + ^NB1A = 90o
=> \(B_1N\perp AE\)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông có:
\(AB_1^2=AN.AE\)
\(EB_1^2=EN.EA\)
\(\Rightarrow\frac{AB_1^2}{EB_1^2}=\frac{AN.AE}{EN.EA}=\frac{AN}{EN}\)