Q=(x-2y)^2+(y-2012)^2012
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TL
0
20 tháng 1 2019
\(a)\) Có \(2012=x+y\ge2\sqrt{xy}\)\(\Leftrightarrow\)\(xy\le1006^2\)
\(B=\frac{2x^2+8xy+2y^2}{x^2+2xy+y^2}=\frac{2\left(x^2+2xy+y^2\right)}{x^2+2xy+y^2}+\frac{4xy}{x^2+2xy+y^2}=2+\frac{4xy}{\left(x+y\right)^2}\)
\(\le2+\frac{4.1006^2}{2012^2}=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=1006\)
\(b)\) \(C=\left(1+\frac{2012}{x}\right)^2+\left(1+\frac{2012}{y}\right)^2\ge\left[2+2012\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\right]^2\ge\left(2+\frac{2012.4}{x+y}\right)^2\)
\(=\left(2+\frac{2012.4}{2012}\right)^2=36\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=1006\)
...
PJ
4
28 tháng 12 2017
Với \(\forall x;y\) ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y-3\right)^4\ge0\\\left(x-2y\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-3\right)^4+\left(x-2y\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-3\right)^4+\left(x-2y\right)^2+2012\ge2012\)
\(\Leftrightarrow Q\ge2012\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y-3\right)^4=0\\\left(x-2y\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y-3=0\\x-2y=0\end{matrix}\right.\)
B
1