Chứng minh rằng nếu n2-1 là số nguyên tố (n>2 ) thì 2n+1 là hợp số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
18 tháng 8 2018
Xột số A = (2n – 1)2n(2n + 1)
A là tích của 3 số tự nhiên liờn tiệp nên A ⋮ 3
Mặt khỏc 2n – 1 là số nguyên tố ( theo giả thiết )
2n không chia hết cho 3
Vậy 2n + 1 phải chia hết cho 3 ⇒ 2n + 1 là hợp số.
NT
5
8 tháng 3 2017
Vì 2n+1 là số nguyên tố với n > 2
=> ta có: 2n+1-1 = 2n => chia hết cho 2 => 2n+1 là nguyên tố thì 2n-1 là hợp số (đpcm)
29 tháng 11 2021
Hãy trả lời câu hỏi này
Năm nay tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con . Tính tuổi của mỗi người,biết rằng mẹ hơn con 32 tuổi
6 tháng 9 2016
Điều kiện: n > 3
Xét 3 số tự nhiên liên tiếp: n^2 - 1; n^2; n^2 + 1, trong 3 số này có 1 số chia hết cho 3
Do n nguyên tố > 3 => n không chia hết cho 3 => n^2 không chia hết cho 3
Mà n^2 - 1 nguyên tố > 3 vì n > 3 => n^2 + 1 chia hết cho 3
Mà n^2 + 1 > 3 => n^2 + 1 là hợp số ( đpcm)
6 tháng 5 2015
Nếu n là số nguyên tố lớn hơn 3 thì n=3k+1 hoặc n=3k+2
Trường hợp 1) Nếu n=3k+1 thì 2n+1=2.(3k+1)+1=2.3k+2+1=6k+3 mà 6k+3 chia hết cho 3 nên 2n+1 là hợp số. Suy ra: n khác 3k+1.
Trường hợp 2) Nếu n=3k+2 thì 2n+1=2.(3k+2)+1=2.3k+2.2+1=6k+4+1=6k+5 không chia hết cho số nào cả ngoại trừ 1 và 6k+5 nên 2n+1 là số nguyên tố nên n=3k+2.
Ta có:4n+1=4.(3n+2)+1=4.3n+4.2+1=12n+8+1=12n+9 chia hết cho 1;3;12n+9 nên 4n +1 là hợp số.
CM
26 tháng 7 2018
Ta có với mọi số nguyên m thì m2 chia cho 5 dư 0 , 1 hoặc 4.
+ Nếu n2 chia cho 5 dư 1 thì n 2 = 5 k + 1 = > n 2 + 4 = 5 k + 5 ⋮ 5 ; k ∈ N * .
Nên n2+4 không là số nguyên tố
+ Nếu n2 chia cho 5 dư 4 thì n 2 = 5 k + 4 = > n 2 + 16 = 5 k + 20 ⋮ 5 ; k ∈ N * .
Nên n2+16 không là số nguyên tố.
Vậy n2 ⋮ 5 hay n ⋮ 5
Bạn xem lời giải chi tiêt ở đường link phía dưới nhé:
Câu hỏi của Bùi Nguyễn Việt Anh - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
ngu cút hỏi nhiều