Question

[Nguyễn Phúc Thành]

Câu 1: Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ 2 tia Oy và Oz sao cho xOy=60 độ; xOz=120 độ.

a, Tính yOz

b, Tia Oy có là phân giác của xOz không?Vì sao?

c, Gọi Om là tia nằm giữa 2 tia nằm giữa 2 tia Ox và Oy sao cho 2xOm-3mOy=20 độ. Tính xOm

Câu 2: Cho biểu thức D=1/3+1/3^2+1/3^3+...+1/3^100 Chứng minh rằng D < 1/2

Answer 1

[Mới vô]

2.

\(D=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{100}}\\ 3D=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\\ 3D-D=\left(1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\right)-\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{100}}\right)\\ 2D=1-\dfrac{1}{3^{100}}\\ D=\left(1-\dfrac{1}{3^{100}}\right):2\\ D=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3^{100}}:2\\ D=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3^{100}\cdot2}< \dfrac{1}{2}\)

Vậy \(D< \dfrac{1}{2}\)

Answer 2

[Mới vô]

1.

a)

Trên cùng một nửa mặt phăngr bờ chứa tia Ox, vì \(\widehat{xOy}< \widehat{xOz}\)(60^o < 120^o) nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.

Vì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz nên ta có:

\(\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=\widehat{xOz}\\ 60^o+\widehat{yOz}=120^o\\ \widehat{yOz}=120^o-60^o\\ \widehat{yOz}=60^o\)

Vậy \(\widehat{yOz}=60^o\)

b) Tia Oy là tia phân giác của góc \(\widehat{xOz}\) vì:

+ Tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz

+ \(\widehat{xOy}=\widehat{yOz}\left(=60^o\right)\)

c)

Theo đề bài ta có:

\(2\widehat{xOm}-3\widehat{mOy}=20^o\)

Ta có tia Om nằm giữa hai tia Ox và Oy nên ta có:

\(\widehat{xOm}+\widehat{mOy}=\widehat{xOy}\\ \widehat{xOm}+\widehat{mOy}=60^o\\ \widehat{mOy}=60^o-\widehat{xOm}\)

Thế vào ta được phương trình:

\(2\widehat{xOm}-3\left(60^o-\widehat{xOm}\right)=20^o\\ \Leftrightarrow2\widehat{xOm}-\left(180^o-3\widehat{xOm}\right)=20^o\\ \Leftrightarrow2\widehat{xOm}-180^o+3\widehat{xOm}=20^o\\ \Leftrightarrow2\widehat{xOm}+3\widehat{xOm}=20^o+180^o\\ \Leftrightarrow5\widehat{xOm}=200^o\\ \Leftrightarrow\widehat{xOm}=200^o:5\\ \Leftrightarrow\widehat{xOm}=40^o\)

Vậy \(\widehat{xOm}=40^o\)