Chứng tỏ rằng các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n
a. \(\dfrac{n+1}{2n+3}\) b. \(\dfrac{2n+3}{4n+8}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 4 2023
Gọi Ư( n+1; 2 n+3 ) = d ( d∈N* )
n +1 = 2n + 2 (1) ; 2n+3*) (2)
Lấy (2 ) - (1) ta được : 2n + 3 - 2n + 2 = 1:d => d =1
vậy ta có đpcm
gọi Ư ( 3n + 2 ; 5n + 3 ) = d ( d∈N* )
3n +2 = 15 n + 10 (1) ; 5n + 3 =15n + 9 (2)
lấy (!) - (2) ta được 15n + 10 - 15n - 9 = 1:d => d = 1
Vậy ta có đpcm
28 tháng 1 2022
Gọi Ư(n+1;2n+3) = d ( \(d\in\)N*)
\(n+1=2n+2\left(1\right);2n+3\left(2\right)\)
Lấy (2 ) - (1) ta được : \(2n+3-2n+2=1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy ta có đpcm
Gọi Ư\(\left(3n+2;5n+3\right)=d\)( d \(\in\)N*)
\(3n+2=15n+10\left(1\right);5n+3=15n+9\left(2\right)\)
Lấy (!) - (2) ta được : \(15n+10-15n-9=1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy ta có đpcm
R
28 tháng 1 2022
a) Gọi \(d\) là UCLN \(\left(n+1,2n+3\right)\left(d\in N\right)\)
Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2n+3-\left(2n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)
b) Gọi \(d\) là \(UCLN\left(2n+3,4n+8\right)\left(d\in N\right)\)
Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4n+8-\left(4n+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)
Mà 2n+3 là số lẻ nên
\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)
c) Gọi \(d\) là \(UCLN\left(3n+2;5n+3\right)\left(d\in N\right)\)
Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow15n+10-\left(15n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)
AM
11 tháng 6 2015
a)Gọi d là ƯCLN(n+1;2n+3)
=>2n+3 chia hết cho d
n+1 chia hết cho d
=>(2n+3)-(n+1)=n+2 chia hết cho d
Do n+1 và n+2 là 2 số nguyên liên tiếp mà d là ước chung của 2 số đó => d=1
=>2n+3 và n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau => phân số \(\frac{n+1}{2n+3}\) tối giản
b) làm tương tự cũng xét hiệu như thế nha!
26 tháng 6 2018
a,
gọi d là ƯCLN của \(\frac{n+1}{2n+3}\)ta có:
\(\text{(2n+3)-(n-1) ⋮d}\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-2\left(n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n+3-2n-2⋮d\)
\(\Rightarrow2n-2n+3-2⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
vậy \(\frac{n+1}{2n+3}\)là p/s tối giản với mọt số tự nhiên n
27 tháng 4 2017
a) Gọi d là ƯCLN(n+1;2n+3)
=>n+1 chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho d
=>2(n+1) chia hết cho d hay 2n+2 chia hết cho d
=>(2n+3)-(2n+2) chia hết cho d
hay 1 chia hết cho d
=>d=1
=> phân số \(\dfrac{n+1}{2n+3}\) tối giản với mọi số tự nhiên n
b) Gọi d là ƯCLN(4n+8;2n+3)
=>4n+8 chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho d
=>2(n+3) chia hết cho d hay 4n+6 chia hết cho d
=>(4n+8)-(4n+6) chia hết cho d
hay 2 chia hết cho d
Do 2n+3=2(n+1)+1 không chia hết cho 2=>d phải là số lẻ và 2 chia hết cho d =>d=1
=> phân số \(\dfrac{2n+3}{4n+8}\) tối giản với mọi số tự nhiên n
27 tháng 4 2017
Bạn vào đây nhé: Câu hỏi của Nguyễn Đinh Huyền Mai - Toán lớp 6 | Học trực tuyến
23 tháng 7 2016
a) Gọi d = ƯCLN(n+1; 2n+3) (d thuộc N*)
=> n + 1 chia hết cho d; 2n + 3 chia hết cho d
=> 2.(n + 1) chia hết cho d; 2n + 3 chia hết cho d
=> 2n + 2 chia hết cho d; 2n + 3 chia hết cho d
=> (2n + 3) - (2n + 2) chia hết cho d
=> 2n + 3 - 2n - 2 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(n+1; 2n+3) = 1
=> n + 1 và 2n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Câu b lm tương tự
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 4 2022
Lời giải:
a/
Gọi ƯCLN(n+1, 2n+3)=d$
Khi đó:
$n+1\vdots d\Rightarrow 2n+2\vdots d(1)$
$2n+3\vdots d(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow (2n+3)-(2n+1)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$
Vậy $n+1, 2n+3$ nguyên tố cùng nhau nên phân số đã cho tối giản.
Câu b,c làm tương tự.
NP
1
YV
24 tháng 3 2016
a. Muốn phân số n+1/2n+3 tối giản thì n+1 và 2n+3 có ƯCLN=1
Giả sử n+1 và 2n+3 có ước là a
=>n+1 chia hết cho a và 2n+3 chia hết cho
=>2(n+1) chia hết cho a và 2n+3 chia hết cho a
=>2n+2 chia hết cho a và 2n+3 chia hết cho a
=>(2n+3)-(2n+2) chia hết cho a
=> 1 chia hết cho a hay a thuộc Ư(1) = {1}
Vậy phân số n+1/2n+3 tối giản
Bây giờ mk bận, tối về giải tiếp nhé
7 tháng 6 2016
a) Đặt ƯCLN(n+1; 2n+3) = d
=> (2n + 3) - (n + 1) chia hết cho d
=> (2n + 3) - [2.(n + 1)] chia hết cho d
=> (2n + 3) - (2n + 2) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d => d = 1
Do ƯCLN(n+1; 2n+3) = 1 nên \(\frac{n+1}{2n+3}\) tối giản
b) Đặt ƯCLN(2n+3; 4n+8) = d
=> (4n + 8) - (2n + 3) chia hết cho d
=> (4n + 8) - [2.(2n + 3)] chia hết cho d
=> (4n + 8) - (4n + 6) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d => d \(\in\) {1; 2}
Nhưng d khác 2 vì d là ước chung của 2 số lẻ nên d = 1
Do ƯCLN(2n+3; 4n+8) = 1 nên \(\frac{2n+3}{4n+8}\) tối giản
7 tháng 6 2016
a) \(\frac{n+1}{2n+3}\)
Đặt ƯCLN(n+1; 2n+3) = d
=> n + 1 \(⋮d\) và 2n + 3 \(⋮d\)
=> (2n + 3) - (n + 1) \(⋮d\)
=> (2n + 3) - [2.(n + 1)] \(⋮d\)
=> (2n + 3) - (2n + 2) \(⋮d\)
=> 1 \(⋮d\)
=> d = 1
Do ƯCLN(n+1; 2n+3) = 1 nên phân số \(\frac{n+1}{2n+3}\) tối giản
b) \(\frac{2n+3}{4n+8}\)
Đặt ƯCLN(2n+3;4n+8) = d
=> 2n+3 \(⋮d\) và 4n+8\(⋮d\)
=> (4n + 8) - (2n + 3) \(⋮d\)
=> (4n + 8) - [2.(2n + 3)] \(⋮d\)
=> (4n + 8) - (4n + 6) \(⋮d\)
=> 2 chia hết cho d
=> d ∈ ∈ {1; 2}
Vì 2n + 3 là số lẻ, 4n + 8 là số chẵn nên ƯC(2n+3;4n+8) là 1 số lẻ
=> \(d\ne2\Rightarrow d=1\)
Do ƯCLN(2n+3; 4n+8) = 1 nên phân số \(\frac{2n+3}{4n+8}\) tối giản
a)gọi d là ƯCLN(n+1;2n+3)
=>2n+3 chia hết cho d
và n+1 chia hết cho d
=>2(n+1) chia hết cho d
=>2n+3-2(n+1)chia hết cho d
hay 1chia hết cho d
=>d=1
=>phân số \(\dfrac{n+1}{2n+3}\)tối giản
b)Gọi d là ƯCLN(2n+3;4n+8)
=>4n+8chia hết cho d
và 2n+3 chia hết cho d
=>2(2n+3) chia hết cho d
=>4n+8-2(2n+3) chia hết cho d
hay 2 chia hết cho d
Do 2n+3 là số lẻ và 2n+3 chia hết cho d
=>d không thể là số chẵn=>d=1
=>phân số \(\dfrac{2n+3}{4n+8}\) tối giản
Gọi d=ƯCLN (n+1 ; 2n+3)
Do đó d thuộc ƯC (n+1 ; 2n+3)
=> n+1 chia hết cho d ; 2n+3 chia hết cho d
=> 2n+2 chia hết cho d ; 2n+3 chia hết cho d
=> (2n+3)-(2n+2) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> n+1 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
=> n+1/2n+3 là phân số tối giản với mọi số n.