Tìm x để C= \(x-\sqrt{x-2009}\) đạt GTNN. Tìm GTNN đó.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KS
2
19 tháng 9 2019
ĐK: \(x\ge2009\)
Khi đó :
\(C=x-2009-2.\sqrt{x-2009}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+2009\)
\(=\left(\sqrt{x-2009}-\frac{1}{2}\right)^2+\left(2009-\frac{1}{4}\right)\)
\(=\left(\sqrt{x-2009}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{8035}{4}\ge\frac{8035}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x-2009}-\frac{1}{2}=0\)
<=> \(x-2009=\frac{1}{4}\)
<=> \(x=2009+\frac{1}{4}=\frac{8037}{4}\)( tm).
Vật min C = 8035/4 đạt tại x = 8037/4 .
T
19 tháng 9 2019
ĐK: \(x\ge2009\)
Xét a > 0. Ta có:
\(C=x-\frac{1}{2\sqrt{a}}.2\sqrt{a\left(x-2009\right)}\ge\frac{2\sqrt{a}.x-a-x+2009}{2\sqrt{a}}\)(cô si xong rồi quy đồng)
\(=\frac{\left(2\sqrt{a}-1\right)x-a+2009}{2\sqrt{a}}\). Ta tìm a sao cho \(2\sqrt{a}-1=0\Leftrightarrow a=\frac{1}{4}\)
Giờ thay ngược cái a vào bên trên là ra:D
P/s: Is that true?
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 9 2023
Bài 1:
$\sqrt{x-4}-2$
ĐKXĐ: $x\geq 4$
Ta thấy $\sqrt{x-4}\geq 0$ với mọi $x\geq 4$
$\Rightarrow \sqrt{x-4}-2\geq 0-2=-2$
Vậy gtnn của biểu thức là $-2$. Giá trị này đạt được tại $x-4=0$
$\Leftrightarrow x=4$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 9 2023
Bài 2: $x-\sqrt{x}$
ĐKXĐ: $x\geq 0$
$x-\sqrt{x}=(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4})-\frac{1}{4}=(\sqrt{x}-\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}$
$\geq 0-\frac{1}{4}=\frac{-1}{4}$
Vậy gtnn của biểu thức là $\frac{-1}{4}$. Giá trị này đạt được khi $\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}$
14 tháng 12 2023
Sửa đề: Tìm x để C đạt GTLN
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>=0\\x< >4\end{matrix}\right.\)
\(C=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-2+2}{\sqrt{x}-2}=1+\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}\)
\(\sqrt{x}-2>=-2\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
=>\(\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}< =-\dfrac{2}{2}=-1\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
=>\(\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}+1< =-1+1=0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
=>C<=0 với mọi x thỏa mãn ĐKXĐ
Dấu '=' xảy ra khi x=0
Vậy: \(C_{max}=0\) khi x=0
14 tháng 12 2023
Sửa đề: Tìm giá trị lớn nhất
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>=0\\x< >4\end{matrix}\right.\)
\(C=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{\sqrt{x}-2+2}{\sqrt{x}-2}=1+\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}\)
\(\sqrt{x}-2>=-2\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
=>\(\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}< =-1\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
=>\(\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}+1< =-1+1=0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
=>\(C< =0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
Dấu '=' xảy ra khi x=0
NP
1
TA
22 tháng 7 2021
ĐK: `x-4>=0 <=>x>=4`
`\sqrt(x-4)>=0 forall x`
`<=>\sqrt(x-4)-2>=-2`
`=> (\sqrt(x-4)-2)_(min) =-2<=> x=4`
NH
2
9 tháng 7 2019
P=(√x+3√x+2+4x√x+3x+9x−√x−6):(√x√x+3+2√x+3x+5√x+6)
=[(√x+3)(√x−3)(√x+2)(√x−3)+4x√x+3x+9(√x+2)(√x−3)]:[√x(√x+2)(√x+3)(√x+2)+2√x+3(√x+3)(√x+2)]
=x−9+4x√x+3x+9(√x+2)(√x−3):x+2√x+2√x+3(√x+3)(√x+2)
=4x√x+4x(√x+2)(√x−3)⋅(√x+3)(√x+2)(√x+1)(√x+3)
=4x(√x+1)(√x−3)(√x+1)=4x√x−3
b/ P=48⇔4x√x−3=48
⇔4x=48√x−144
⇔4x−48√x+144=0
⇔(2√x−12)2=0
⇔2√x−12=0⇔√x=6⇔x=36(TM)
Vậy................
PQ
2
13 tháng 1 2018
Ta có: \(\left|x-2\right|\ge x-2\)
\(\left|x-3\right|\ge0\)
\(\left|x-4\right|=\left|4-x\right|\ge4-x\)
\(\Rightarrow\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-4\right|\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-2\ge0\\x-3=0\\x-4\le0\end{cases}\Rightarrow}x=3\)
VT
0
\(C=x-\sqrt{x-2009}=\left(\sqrt{x-2009}-\dfrac{1}{2}\right)^2+2008,75\ge2008,75\)