Cho đt [o] và đường thẳng [d] , đường kính AB của đt vuông góc vs đt[d] tại H [ B ở giữa O và H ] , M là 1 điểm bất kì trên đường tròn ko trùng vs A , B. Các đt AM,BM và tiếp tuyến tại M của đường trò...

N

nguyenhongvan

26 tháng 4 2017

Cho đt [o] và đường thẳng [d] , đường kính AB của đt vuông góc vs đt[d] tại H [ B ở giữa O và H ] , M là 1 điểm bất kì trên đường tròn ko trùng vs A , B. Các đt AM,BM và tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt đt [d] lần lượt tại D,C,I . AC cắt đtròn tại E a, CM ; AMHC nội tiếp b, cm; $\Delta$ ICM cân c, cm; AM,EB,CH luôn cắt nhau tại 1...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

KT

Kolya the Cameraman

24 tháng 5 2022

cho hai đường tròn (o;r) và đường tròn (o';r) tiếp xúc ngoài vs nhau tại A, kẻ tiếp tuyến Ax. Kẻ đường thẳng tiếp xúc vs đường tròn (O) tại B và đt (O') tại C (B,C khác A). BC cắt Ax tại H. Kẻ đường kính BD của đt (O) và đường kính CE của đt (O'). Gọi I là trung điểm của DE.Cm: BC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 6 2023

BD//CE

Ax là tiếp tuyến

=>Ax//BD//CE

=>Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔOIO' nằm trên Ax

=>BC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔOIO'

Đúng(0)

CT

Cố Tử Thần

2 tháng 5 2019 - olm

cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB =2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía vs nửa đt đối vs AB. từ điểm M trên tia Ax kẻ tiếp tuyến MC vs nửa đt ( C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E, MB cắt nửa đt O tại D( D khác B)

a, chứng minh : AMDE là tứ giác nội tiếp

b, MA^2=MD*MB

c, vẽ CH vuông góc vs AB( H thuộc AB). chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của CH

HELP ME C 3

####

#Toán lớp 9

5

TM

tôi mong tất cả đều là mơ

2 tháng 5 2019

a)

Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau (MAMA, MCMC) thì MA=MCMA=MC

Mà OA=OC=ROA=OC=R

⇒MO⇒MO là đường trung trực của ACAC

⇒MO⊥AC⇒MEAˆ=900(1)⇒MO⊥AC⇒MEA^=900(1)

Lại có:

ADBˆ=900ADB^=900 (góc nt chắn nửa đường tròn)

⇒MDAˆ=1800−ADBˆ=900(2)⇒MDA^=1800−ADB^=900(2)

Từ (1);(2) ⇒MEAˆ=MDAˆ⇒MEA^=MDA^. Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh MAMA nên tứ giác AMDEAMDE là tgnt.

Đúng(0)

CT

Cố Tử Thần

2 tháng 5 2019

cảm ơn bn

nhưng mik còn câu c thôi

mà bn chép mạng cx chọn cái chép đi chứ, chép thừa r

Đúng(0)

HB

Hà Bùi

27 tháng 5 2018 - olm

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Lấy điểm C trên đoạn AO. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại K. Gọi M là điểm bất kì trên cung KB. Đường thẳng CK cắt các đường thẳng AM, BM lần lượt tại H, D. Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn tại Na. CM: ACMD nội tiếpb. CA.CB=CH.CDc. CM: A,N,D thẳng hàng và tiếp tuyến N đi qua trung điểm DHd. Khi M di động...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

GN

Giản Nguyên

27 tháng 5 2018

câu này là đề hình của 1 năm nào đó mà trong quyển ôn thi vào 10 môn toán có bn nhé! cũng không khó lắm đâu lời giải rất chi tiết hình như là đề 3 đấy (phàn đề thật)

Đúng(0)

HB

Hà Bùi

28 tháng 5 2018

Trong quyển nào vậy bạn

Đúng(0)

HT

Hoàng thị kim Huế

24 tháng 2 2021

Cho đt tâm O đường kính AB cố định. Điểm M di động trên (O) sao cho M không trùng với các điểm A và B. Lấy điểm C là điểm đối xứng của O qua A. Đt vuông góc với AB tại C cắt đt AM tại N. Đt BN cắt (O) tại điểm thứ 2 E. BM cắt CN tại F. Chứng minh: A là trọng tâm tam giác BNF khi và chỉ khi NF ngắn nhất

#Toán lớp 9

1

HB

Huân Bùi

24 tháng 2 2021

Gọi BE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Gọi L là hình chiếu của I trên ME.

Dễ thấy ^BNA = 90⁰. Suy ra $Δ$ BNA ~ $Δ$ BCE (g.g) => BN.BE = BC.BA

Cũng dễ có $Δ$ BMA ~ $Δ$ BCK (g.g) => BC.BA = BM.BK. Do đó BN.BE = BM.BK

Suy ra tứ giác KENM nội tiếp. Từ đây ta có biến đổi góc: ^KNA = 360⁰ - ^ANM - ^KNM

= (180⁰ - ^ANM) + (180⁰ - ^KNM) = ^ABM + (180⁰ - ^AEM) = ^EFM + ^MEF = ^KFA

=> 4 điểm A,K,N,F cùng thuộc một đường tròn. Nói cách khác, đường tròn (I) cắt (O) tại N khác A

=> OI vuông góc AN. Mà AN cũng vuông góc BE nên BE // OI (1)

Mặt khác dễ có E là trung điểm dây KF của (I) => IE vuông góc KF => IE // AB (2)

Từ (1);(2) suy ra BOIE là hình bình hành => IE = OB = const

Ta lại có EM,AB cố định => Góc hợp bởi EM và AB không đổi. Vì IE // AB nên ^IEL không đổi

=> Sin^IEL = const hay $\frac{I L}{I E} = c o n s t$ . Mà IE không đổi (cmt) nên IL cũng không đổi

Vậy I di động trên đường thẳng cố định song song với ME, cách ME một khoảng không đổi (đpcm).

Đúng(0)

HD

Hoài Đoàn

13 tháng 12 2016

cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. từ trung điểm H của đoạn OB kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt đt (O) tại C và D

a) cm HC = HD và tứ giác ODBC là hình thoi,

b) tính số đo góc BOC

c) Gọi M là điểm đối xứng của O qua B. chứng minh MC là tiếp tuyến của đt (O). tính MC theo R.

d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt CD ở I. cm HI.HD + HB.HM = R²

#Toán lớp 9

1

TV

Trần Việt Linh

13 tháng 12 2016

a) Xét (O) có OB $\perp$ CD

=> H là trung điểm của CD

=> HC=HD

Xét tứ giác ODBC có: H là trung điểm của OB,CD

=> tứ giác ADBC là hình bình hành

Mà: OC=OD(gt)

=> tứ giác ADBC là hình thoi

b)Vì tứ giác ADBC là hình thoi

=> OC=BC

Mà OC=OB(=R)

=> OC=OB=BC

=> ΔOBC là tam giác đều

=> góc BOC =60

c) Có: OB=BC(cmt)

Mà: OB=BM

=> OB=BC=BM

Xét ΔOCM có CB là đường trung tuyến

Mà: BC=OB=BM(cmt)

=> ΔOCM vuông tại C

=> góc ACM=90

=> MC là tiếp tuyến của (O)

Xét ΔOCM vuông tại C nên:

$OM^2=OC^2+CM^2$ ( theo đl pytago)

=> $MC^2=OM^2-OC^2=4R^2-R^2=3R^2$

=> $MC=\sqrt{3}R$

d) Vì ODBC là hình thoi (cmt)

=> OB là đường phân giác của góc COD

=> góc COH= góc DOH

Có: góc COH+ góc HOI =90

hay: góc DOH+ góc HOI = 90

Mà: góc HOI+ góc HIO =90

=> DOH = góc HIO

Xét ΔHOI và ΔHDO có:

góc OHI : góc chung

góc HIO = góc DOH(cmt)

=> ΔHOI ~ΔHDO

=> $\frac{OH}{HD}=\frac{HI}{OH}\Rightarrow HI\cdot HD=OH^2$

CHứng minh tương tự ta cũng có:

$HB\cdot HM=HC^2$

Xét ΔOCH vuông tại H

=> $OH^2+HC^2=OC^2$

Nên: $HI\cdot HD+HB\cdot HM=OH^2+HC^2=OC^2=R^2$

Đúng(0)

HD

Hoài Đoàn

14 tháng 12 2016

câu d) àm vậy cũng đúng nhưng dài quá, đòi hỏi phải biết kiếm tam giác đồng dạng, thật khó ở chỗ này

mình mới tìm ra cách giải mới

HI.HD = HI.HC= OH²

HB.HM= OH.HM=CH²

cộng vế với vế ta được:HI.HD +HB.HM = OH²+ CH²=OC²=R²

Đúng(0)

LM

Lê Minh Triết

13 tháng 2 2020 - olm

Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. từ trung điểm H của đoạn OB kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt đt (O) tại C và D

a) cm HC = HD và tứ giác ODBC là hình thoi

b) tính số đo góc BOC

c) Gọi M là điểm đối xứng của O qua B. chứng minh MC là tiếp tuyến của đt (O). tính MC theo R.

d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt CD ở I. cm HI.HD + HB.HM = R²

#Toán lớp 9

1

KS

Kudo Shinichi

13 tháng 2 2020

a ) Xét $\left(O\right)$có $OB\perp CD$

$\Rightarrow H$là trung điểm của CD

$\Rightarrow HC=HD$

Xét tứ giác $ODBC$có :

H là trung điểm của OB và CD

$\Rightarrow$tứ giác ADBC là hình thoi

b ) Vì tứ giác ADBC là hình thoi

$\Rightarrow OC=BC$

Mà $OC=OB\left(=R\right)$

$\Rightarrow OC=OB=BC$

$\Rightarrow\Delta OBC$là tam giác đều

$\Rightarrow\widehat{BOC}=60^0$

c ) Ta có : OB = BC (cmt)

Mà OB = BM

$\Rightarrow OB=BC=BM$

Xét $\Delta OCM$có :

CB là đường trung tuyến

Mà : $BC=OB=BM\left(cmt\right)$

$\Rightarrow\Delta OCM$vuông tại C nên :
$OM^2=OC^2+CM^2$( theo định lí Py - ta - go )

$\Rightarrow MC^2=OM^2-OC^2=4R^2-R^2=3R^2$

$\Rightarrow MC=\sqrt{3}R$

d ) Vì ODBC là hình thoi ( cmt )
$\Rightarrow OB$là đường phân giác của $\widehat{COD}$

$\Rightarrow\widehat{COH}=\widehat{DOH}$

Có : $\widehat{COH}+\widehat{HOI}=90^0$

Hay $\widehat{DOH}+\widehat{HOI}=90^0$

Mà $\widehat{HOI}+\widehat{HIO}=90^0$

$\Rightarrow\widehat{DOH}=\widehat{HIO}$

Xét $\Delta HOI$và $HDO$có :
$\widehat{OHI}$: góc chung

$\widehat{HIO}=\widehat{DOH}\left(cmt\right)$

$\Rightarrow\Delta HIO~\Delta HDO$

$\Rightarrow\frac{OH}{HD}=\frac{HI}{OH}\Rightarrow HI.HD=OH^2$

Chứng minh tương tự ta cũng có :
$HB.HM=HC^2$

Xét $\Delta OCH$vuông tại H

$\Rightarrow OH^2+HC^2=OC^2$

Nên : $HI.HD+HB.HM=OH^2+HC^2=OC^2=R^2$

Chúc bạn học tốt !!!

Đúng(0)

HD

Hoài Đoàn

18 tháng 12 2016

cho đt tâm O đường kính AB = 2R. Qua B kẻ tiếp tuyến d của đt (O). gọi M thuộc d (M khác B). từ B kẻ đường thẳng vuông góc OM cắt OM tại H và cắt dt (O) tại C (C khác B)

a) cm OM.OH = R²

b) cm MC là tiếp tuyến

c) từ C kẻ CK vuông góc với d tại K. Gọi I là giao điểm của CK và OM. cm M di động trên d (M khác B) thì I luôn thuộc một đường cố định

#Toán lớp 9

0