chung minh A<2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 9 2024
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$ab^2-a^2b=ab(b-a)\leq a(1-a)\leq (\frac{a+1-a}{2})^2=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$
Ta có đpcm
Giá trị này đạt tại $b=1; a=\frac{1}{2}$
NT
1
LL
2
ND
3 tháng 6 2018
Xét hiệu:
\(\left(a+1\right)^2-a\left(a+2\right)\)
\(=a^2+2a+1-a^2-2a\)
\(=1>0\) ( Luôn đúng)
⇒ \(a\left(a+2\right)< \left(a+1\right)^2\)
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
3 tháng 6 2018
Ta có: a(a+2) = a2 + 2a
Ta cũng có: (a+1)2 = a2 + 2a + 1
Vì a2 + 2a < a2 + 2a + 1 => a(a+2) < (a+1)2 [đpcm]
NT
0
NM
0
K
0
NT
1
19 tháng 3 2016
+ a/(a + b) > a/(a + b + c)
b/(b + c) > b/ (a + b + c)
c/ (a + c) > c / (a + b + c)
=> a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a) > (a + b + c) / (a + b + c) = 1
+ ta có
a/(a + b) < (a + c)/ (a + b + c) '
thật vậy nhân lên ta có
a^2 + ab + ac < a^2 + ab + ac + bc
<> 0 < bc đúng
- tương tự b/(b + c) < (b + a) / (a + b + c) '' và c/ (a + c) < (c + b) / (a + b + c) '''
cộng ','',''' => đpcm
Dễ thấy:
\(\dfrac{1}{1^2}=\dfrac{1}{1.1}=\dfrac{1}{1}=1\)
\(\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{2.2}< \dfrac{1}{1.2}\)
\(.....................\)
\(\dfrac{1}{50^2}=\dfrac{1}{50.50}< \dfrac{1}{49.50}\)
Cộng các vế trên với nhau ta được:
\(A< 1+\left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{49.50}\right)\)
\(\Rightarrow A< 1+\) \(\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\right)\)
\(\Rightarrow A< 1+\left(1-\dfrac{1}{50}\right)\)
\(\Rightarrow A< 1+1-\dfrac{1}{50}=2-\dfrac{1}{50}\)
Mà \(2-\dfrac{1}{50}< 2\Leftrightarrow A< 2\)
Vậy \(A=\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{50^2}< 2\) (Đpcm)